三(sān)角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图(tú)像(xiàng)与性质(zhì)ppt是(shì)三角函数是基(jī)本初等函数之一(yī)，是以角度为(wèi)自变量，角度对应任意角(jiǎo)终边与单位圆交点(diǎn)坐标或其比值为(wèi)因(yīn)变量的函数的。

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三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一(yī)下常(cháng)见的三角函数的(de)图像(xiàng)和性质。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函数(shù)

　　在(zài)直角三角形(xíng)中(zhōng)，任(rèn)意一锐角∠A的对(duì)边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修四《三角函数的(de)图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟(shú)练地判断(duàn)简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时(shí)钟的(de)圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学(xué)生感知拆雹(báo)周(zhōu)期现(xiàn)象;从数学的角度分析这(zhè)种现象，就可(kě)以得到周(zhōu)期(qī)函(hán)数(shù)的(de)定(dìng)义;根据周(zhōu)期性的定(dìng)义，再(蜀道难原文带拼音及翻译分段，蜀道难原文一一对应翻译zài)在(zài)实(shí)践(jiàn)中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习，使(shǐ)同(tóng)学(xué)们对周期现(xiàn)象(xiàng)有(蜀道难原文带拼音及翻译分段，蜀道难原文一一对应翻译yǒu)一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从(cóng)而(ér)激(jī)发学生(shēng)的学习积极性，培养(yǎng)学(xué)生学好(hǎo)数学的信心，学会运(yùn)用(yòng)联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会(huì)判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函数概念(niàn)的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们(men)生(shēng)活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经(jīng)常看到(dào)大海(hǎi)，陶(táo)冶(yě)我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会(huì)发生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼夜(yè)的时间里，潮水(shuǐ)会涨落(luò)两次，这种现(xiàn)象就是我们今(jīn)天要(yào)学到的周(zhōu)期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一(yī)个钟表,实(shí)际操作(zuò)]我们发现(xiàn)钟表上(shàng)的时针、分针和(hé)秒针每经过一周就会重(zhòng)复(fù)，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究(jiū)的主要内容就是周期现(xiàn)象与周期(qī)函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知(zhī)道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现象，请同(tóng)学们(men)观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样变(biàn)化(huà)的(de)?可见，波浪每隔一(yī)段(duàn)时间会重复出现(xiàn)，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现(xiàn)象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期(qī)现(xiàn)象呢?教师(shī)引导学生自(zì)主(zhǔ)学习课本P3——P4的(de)相关内容，并思考(kǎo)回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵(zòng)坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答(dá)，教师加以点拨并总结(jié)：周期函(hán)数(shù)定义的(de)理解要掌握三个(gè)条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结(jié)出“周期(qī)函(hán)数的周期有无(wú)数个”，教师指出一般情(qíng)况(kuàng)下，为避免(miǎn)引起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为(wèi)5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个(gè)学习(xí)小组之间展(zhǎn)开合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地(dì)球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆的示意(yì)图，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返(fǎn)一次)所需的(de)时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图(tú)，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一(yī)圈，那么(me)y的值每经(jīng)过5min就会重复(fù)出现，因此，该函(hán)数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几(jǐ)?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知(zhī)识(shí)内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习过程中，还(hái)有那些不太明白(bái)的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的(de)表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的(de)知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程中，还有那些不(bù)太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值(zhí)、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数(shù)在R上的图像(xiàng)，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生创新能(néng)力、探索(suǒ)归纳能(néng)力;让学生体验自身探(tàn)索成功的喜(xǐ)悦感，培(péi)养学(xué)生(shēng)的自(zì)信(xìn)心(xīn);使学生认识(shí)到转化“矛(máo)盾”是解决问(wèn)题的(de)有效途经;培养学生形(xíng)成实(shí)事求是的科学态度和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函(hán)数(shù)的性质应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在(zài)数学一(yī)中已经学过函数，并掌握了(le)讨论一(yī)个函数性质的几个角度，你还(hái)记(jì)得有哪些吗?在(zài)上一(yī)次课中，我们已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边看投影，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值(zhí)域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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