反正弦函(hán)数的导数(shù)，反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的导(dǎo)数推导过程是正切(qiè)函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的导数，反正切函数的导数(shù)推导过程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等(děng)于x的那个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定(dìng)义(yì吴亦凡资产多少亿)域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数(shù)是反三角函数的(de)一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域(yù)R上不具有(yǒu)一一对应的关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是(shì)正切函数的一个单调区(qū)间。

　　而由于正切函数(shù)在开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单调连(lián)续的，因此，反正切函数是存(cún)在且唯一确定(dìng)的。

　　引(yǐn)进(jìn)多值函数(shù)概念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这时(shí)的(de)反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正(zhèng)切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通(tōng)值。

　　反正(zhèng)切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变(biàn)换而(ér)得到，如(rú)图所示。

　　反正切函数的(de)大致图像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导(dǎo)公式的(de)推(tuī)导过程、

　　因为函数(shù)的(de)导数等于反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(吴亦凡资产多少亿siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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