三角形(xíng)垂(chuí)线的定义和性质，垂线的定义(yì)和(hé)性质七(qī)年级是当两条(tiáo)直线(xiàn)相交所(suǒ)成的四个(gè)角(jiǎo)中，有一个角(jiǎo)是直(zhí)角时，即两条(tiáo)直线互相(xiāng)垂直，其中一条(tiáo)直线叫做另一直线(xiàn)的(de)垂线，交点叫垂(chuí)足的。

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三角形垂线的定义和(hé)性(xìng)质，垂(chuí)线的定义和性(xìng)质七年级

　　垂线的性质是过直线上或直线外的一(yī)点，有且只有一(yī)条直线和已知直线垂(chuí)直(zhí)。

　　垂线(xiàn)当(dāng)两条直线相交所成(chéng)的四个角中，有(yǒu)一个角是直角时，即(jí)两条(tiáo)直

　　当(dāng)两条(tiáo)直线相交所成(chéng)的(de)四个角中，有一个角是直角时(shí)，即(jí)两条直(zhí)线(xiàn)互相垂直(zhí)，其中一(yī)条直线叫做(zuò)另一直线的垂(chuí)线(xiàn)，交点叫垂足。

　　垂线(xiàn)的性质是过直线上(shàng)或直(zhí)线(xiàn)外(wài)的(de)一点，有(yǒu)且只有(yǒu)一条直线和(hé)已知直线垂直。

　　当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两(liǎng)条直线互相垂(chuí)直，其中一条(tiáo)直(zhí)线(xiàn)叫做(zuò)另一直线的垂线。

　　从直线外一点到这条直线的垂线(xiàn)段的长度，叫做(zuò)点(diǎn)到直(zhí)线的距离。

　　过一(yī)点(diǎn)有(yǒu)且只有一条直线与已(yǐ)知(zhī)直线垂(chuí)直。

　　一个角(jiǎo)的两(liǎng)边分别垂直于另(lìng)一个(gè)角的两边，这(zhè)两(liǎng)个(gè)角(jiǎo)相等或互(hù)补。

　　1、过直线上或直线外的一点，有且只有(yǒu)一条直线和已(yǐ)知(zhī)直线(xiàn)垂直。

　　2、从直线外(wài)一点到这条直线上各点所(suǒ)连的线段中，垂(chuí)直线段最短。

问(wèn)一下(xià) ，垂线(xiàn)的定(dìng)义(yì)和(hé)性(xìng)质

　　1、锐角三角形的垂心在三角形内(nèi)；直角三角形的垂(chuí)心在(zài)直角顶点(diǎn)上；钝角(jiǎo)三角(jiǎo)形的垂(chuí)心在三(sān)角(jiǎo)形外. 2、三(sān)角形的(de)垂心是它垂(chuí)足三角(jiǎo)形的内心毁(huǐ)肆桥；或(huò)者(zhě)说，三角(jiǎo)形的(de)内心是(shì)它(tā)旁(páng)心(xīn)三角(jiǎo)形的(de)垂心(xīn)； 3、 垂心H关(guān)于三边(biān)的(de)对(duì)称点，均(jūn)在△ABC的外(wài)接圆上(shàng)。

　　 4、 △ABC中，有六(liù)组四点共圆，有三组(每(měi)组四个)相似的(de)直角三角形(xíng)，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四(sì)点中任一点是(shì)其余三点为顶点的三角形的垂心(并称(chēng)这样的四点为(wèi)一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆(yuán)纤(xiān)猛是等(děng)圆。

　　 7、 在非直角三角(jiǎo)形中(zhōng)，过H的直线(xiàn)交AB、AC所(suǒ)在直线分(fēn)别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角(jiǎo)形任一顶点到垂心(xīn)的距离，等(děng)于外心到(dào)对边的雹茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠防碍哪个字错了，防碍哪个字错了并改正OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角(jiǎo)三角(jiǎo)形的垂心(xīn)到(dào)三顶点的距离(lí)之和等于(yú)其内切圆(yuán)与外接圆半径之和的2倍(bèi)。

　　 11、 锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心；锐角三(sān)角形的内(nèi)接三角形(顶点(diǎn)在原(yuán)三角形的(de)边上)中，以垂(chuí)足三角形(xíng)的周长最短。

　　 12、 西姆(mǔ)松(Simson)定理（西姆松线(xiàn)） 从一点(diǎn)向三角形的三(sān)边所引垂线的垂(chuí)足(zú)共线的重要条(tiáo)件是该点(diǎn)落在三角形的外(wài)接圆上。

　　 13、 设(shè)锐(ruì)角⊿ABC内(nèi)有(yǒu)一点T，那么T是垂心(xīn)的充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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