圆与直线相切公式，圆的面积公式和(hé)周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切公式，圆的面积公(gōng)式和(hé)周长(zhǎng)公式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明(míng)直线(xiàn)和圆相(xiāng)切(qiè)。

直线与圆(yuán)相切的(de)证明情(qíng)况

（1）第(dì)一(yī)种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此(cǐ)圆和(hé)直(zhí)线(xiàn)的关系，可由方(fāng)程组的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组(zǔ)相(xiāng)等的实(shí)数解(jiě)，那(nà)么直线与圆(yuán)相切与一点，即直线是圆(yuán)的切线(xiàn)。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的位(wèi)置关(guān)系还可(kě)以(yǐ)通过比较圆(yuán)心到直线的(de)距离d与圆半径r的(de)大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的(de)圆方(fāng)程

　　（1）标(biāo)准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可以采用(yòng)这几种(zhǒng)形式的(de)圆(yuán)方程。

　　对于(yú)不同(tóng)的问题，采用不同的方程形式可(kě)使计算得到(dào)简化。

直线(xiàn)与圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长(zhǎng)公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦(xián)长d的(de)公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)精彩演绎是什么意思解释，精彩演绎是啥意思直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何(hé)学(xué)中(zhōng)通过平(píng)切圆(yuán)锥(zhuī)（严格为一个正圆锥(zhuī)面和一个平面完整相切(qiè)）得(dé)到的一(yī)些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相交(jiāo)求弦长，通用(yòng)方法是将(jiāng)直(zhí)线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出(chū)交(jiāo)点坐标，利用韦(wéi)达定理及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲(qū)线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦(jiāo)点(diǎn)的圆锥曲线弦长求解利用这种方法(fǎ)相比较而言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲(qū)线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为(wèi)简捷(jié)。

直线被圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定(dìng)理(lǐ)，先求得直径与(yǔ)径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直径中(zhōng)点(diǎn)O与(yǔ)弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行(x精彩演绎是什么意思解释，精彩演绎是啥意思íng)于直径的弦，连(lián)接直径中点O与平行弦跟半圆的交(jiāo)点(diǎn)，得(dé)到的(de)都(dōu)是直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(xíng)(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不是长方形，一般在参(cān)数计(jì)算时采用(yòng)制造商指(zhǐ)定位(wèi)置的弦长或(huò)平均弦(xián)长。

　　被直(zhí)线所截的(de)弦长就等于(yú)对应圆(yuán)心角(jiǎo)的一半大小(xiǎo)的正(zhèng)弦(xián)值乘以半径再乘以二(èr)这样就得到了(le)玄长的(de)公(gōng)式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆(yuán)心上，角的两(liǎng)边与圆(yuán)周相交的(de)角(jiǎo)叫做(zuò)圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切所有公(gōng)式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆(yuán)相切(qiè)，直线和圆(yuán)有唯一公共点，叫做(zuò)直(zhí)线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小、或者方程(chéng)组、或者利用切线的定义(yì)来(lái)证明。

　　圆(yuán)与直线相切的(de)证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足(zú)直线方程和圆的方程，它(tā)应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判(pàn)别。

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数(shù)解，那么直线与圆相切于一(yī)点，即直线是(shì)圆的切线。

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