圆(yuán)与直(zhí)线相切公式，圆的面(miàn)积公式(shì)和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心(xīn)到直线(xiàn)的(de)距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆(yuán)相切。

直线与圆相切的(de)证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应(yīng)满(mǎn)足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两(liǎng)组相(xiāng)等的实数(shù)解，那么(me)直线与圆相切与一点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　俄罗斯人人均寿命，俄罗斯人寿命平均多少直线(xiàn)与圆的(de)位置(zhì)关系还可以通过比较(jiào)圆心(xīn)到直线的距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的(de)大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　俄罗斯人人均寿命，俄罗斯人寿命平均多少　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程(chéng)时，可以采用这几种形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同(tóng)的问题，采用(yòng)不同的方程形式可(kě)使(shǐ)计算得到简化。

直线(xiàn)与圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交(jiāo)点(diǎn),"││"为绝(jué)对(duì)值符号(hào),"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲线(xiàn)，是数学、几何学(xué)中通(tōng)过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正(zhèng)圆锥面和(hé)一个(gè)平面完整相切(qiè)）得(dé)到(dào)的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设(shè)出交点坐标，利(lì)用韦达定理及弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代(dài)换，设而(ér)不(bù)求的思(sī)想方(fāng)法对于求直(zhí)线(xiàn)与曲线(xiàn)相交弦长是十分有效(xiào)的，然而对于过焦点的(de)圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用这种方法(fǎ)相比较(jiào)而言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定(dìng)义及(jí)有关定理(lǐ)导(dǎo)出(chū)各种曲线的焦点弦长公式就更(gèng)为简捷。

直线被圆截(jié)得的(de)弦长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设(shè)交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径(jìng)中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直(zhí)径之间做平行于直径的弦，连接直径(jìng)中点O与(yǔ)平(píng)行弦跟半圆(yuán)的(de)交(jiāo)点(diǎn)，得到的都是直角三(sān)角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一(yī)般在参数(shù)计算时采用制造商指定位置的弦(xián)长(zhǎng)或(huò)平均(jūn)弦(xián)长。

　　被直线所(suǒ)截的弦(xián)长(zhǎng)就等于对(duì)应圆心角的一半大小(xiǎo)的(de)正弦值(zhí)乘以半径再乘以二这(zhè)样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边与圆周相交的(de)角(jiǎo)叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是(shì)圆O的(de)圆心，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心(xīn)角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都(d俄罗斯人人均寿命，俄罗斯人寿命平均多少ōu)与圆周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心角(jiǎo)计(jì)算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度(dù)计。

圆与直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切所(suǒ)有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆相切的直(zhí)线(xiàn)方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆(yuán)相切，直(zhí)线和圆有唯(wéi)一(yī)公共点，叫做(zuò)直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小、或者方程(chéng)组、或者利用(yòng)切线(xiàn)的定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的(de)坐标应(yīng)满足直线方(fāng)程(chéng)和圆的(de)方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关系(xì)，可由(yóu)方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两组(zǔ)相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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