三角函(hán)数图像与性(xìng)质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质ppt是三(sān)角(jiǎo)函数(shù)是基本初等函(hán)数之一，是以(yǐ2022中国挖了乌克兰多少人才，中国从乌克兰引进了多少人才)角度为自变(biàn)量，角度对应任意角终边(biān)与单位(wèi)圆(yuán)交点(diǎn)坐标或其比(bǐ)值(zhí)为因变量的(de)函数的。

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　　接(jiē)下来看一下(xià)常见的(de)三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修四《三角函数的图象与(yǔ)性质》教(jiào)案(àn)

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增加内驱力，从思想上重视(shì)高二，从心理上强化高二(èr)，使战胜高考的这个关键环节过硬起来，是“志存高(gāo)远”这四个字在高二年级的(de)全部(bù)解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受周期现象(xiàng)对(duì)实(shí)际工作(zuò)的意义(yì);(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际问题的周期(qī);(5)能利用周期函数定义进(jìn)行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运(yùn)动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现(xiàn)象;从数(shù)学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性(xìng)的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习(xí)，使同学们对周期现象有一个初(chū)步的(de)认识，感受生活中处处有(yǒu)数(shù)学(xué)，从(cóng)而(ér)激(jī)发(fā)学生的(de)学习积极性(xìng)，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的(de)观点(diǎn)认(rèn)识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的(de)存在(zài)，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解，以及(jí)简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在(zài)海南(nán)岛非(fēi)常幸福，可以(yǐ)经常看到(dào)大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知，海水会发(fā)生潮汐现象，大约(yuē)在(zài)每一昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次(cì)，这(zhè)种(zhǒng)现象就是我们今天要学到的(de)周期现象。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出一个(gè)钟表,实(shí)际操作]我们发现(xiàn)钟表上(shàng)的时针、分(fēn)针和秒针每经过一周就(jiù)会重复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们(men)这节课要研究(jiū)的主要(yào)内容就是(shì)周(zhōu)期(qī)现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)，请同学(xué)们观察(chá)钱塘(táng)江(jiāng)潮的(de)图(tú)片(投(tóu)影图片)，注(zhù)意波浪是(shì)怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔一段时间会重复出(chū)现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请(qǐng)你举出生(shēng)活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我们(men)生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从(cóng)数学的角度(dù)旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教师引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分(fēn)别(bié)表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都由学生来回(huí)答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握三个条件，即(jí)存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存(cún)在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成(chéng)，总结出“周期函数的周期有无数(shù)个”，教师指出一(yī)般情况(kuàng)下，为避免引起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数(shù)f(x)是(shì)R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒(dào)数第(dì)四行，然后各个学习小组之间展开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着(zhe)太阳(yáng)转，地球到太阳的距离(lí)y是时间t的函(hán)数吗(ma)?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y也是θ的周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图(tú)，水车(chē)上A点到(dào)水面的距离y是时间(jiān)t的(de)函数(shù)。

　　假(jiǎ)设(shè)水车(chē)5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天后的(de)那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数(shù)学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还(hái)有那些不太(tài)明白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的(de)体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的(de)例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾(gù)本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生活中的(de)周期(qī)现象(xiàng)的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定(dìng)义(yì)域、值域(yù)、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性(xìng)质(zhì)解题(tí2022中国挖了乌克兰多少人才，中国从乌克兰引进了多少人才)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的(de)图(tú)像，让学生探索出正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习(xí)，培(péi)养学生创新能力、探(tàn)索归(guī)纳能力(lì);让(ràng)学生体验自(zì)身探索成(chéng)功(gōng)的(de)喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养学生的自信心(xīn);使学(xué)生认识到转化(huà)“矛盾(dùn)”是解(jiě)决问题(tí)的有效途(tú)经;培养学生形成实事求是的科学(xué)态度和锲而不舍(shě)的(de)钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在数学(xué)一中(zhōng)已经学(xué)过函数，并掌(zhǎng)握了讨论(lùn)一个(gè)函数性质(zhì)的几个角(jiǎo)度，你还(hái)记得有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经(jīng)学(xué)习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一(yī)起讨(tǎo)论一下(xià)它具(jù)有哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细(xì)观察正弦曲(qū)线(xiàn)的图像，并思(sī)考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳(nà)得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆(yì)单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图(tú)象)验(yàn)证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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