圆(yuán)与直线相切(qiè)公式，圆(yuán)的(de)面积公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆(yuán)的面积公式(shì)和周长公(gōng)式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明(míng)直线(xiàn)和圆相(xiāng)切(qiè)。

直线与圆相切(qiè)的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的(de)坐标应满足直线方程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线(xiàn)的(de)关系(xì)，可由(yóu)方程(chéng)组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两(liǎng)组相等(děng)的实数解，那么(me)直线与(yǔ)圆相切与(yǔ)一点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线(xiàn命运多桀和命运多舛的区别怎么读，命运多桀和命运多舛的区别是什么)与圆的位(wèi)置关系还可(kě)以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展(zhǎn)

几种形式(shì)的圆方(fāng)程

　　（1）标准(zhǔn)方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同(tóng)的问题，采用不同的方程形式可(kě)使(shǐ)计(jì)算(suàn)得(dé)到简(jiǎn)化。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相交所(suǒ)得弦长d的(de)公式(shì)。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两(liǎng)交(jiāo)点(diǎn),"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中(zhōng)通过(guò)平切(qiè)圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥面和(hé)一个平(píng)面(miàn)完(wán)整相切）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆(yuán)，双曲线(xiàn)，抛物线等(děng)。

　　关(guān)于直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为(wèi)关(guān)于x（或关(guān)于y）的一元二次方命运多桀和命运多舛的区别怎么读，命运多桀和命运多舛的区别是什么(fāng)程，设出交(jiāo)点坐(zuò)标，利(lì)用韦达定理及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整体(tǐ)代换，设而(ér)不求的思想方法对于(yú)求直线(xiàn)与曲线相交(jiāo)弦长是十分有效的(de)，然而对于(yú)过焦点(diǎn)的圆锥(zhuī)曲线弦长(zhǎng)求解(jiě)利(lì)用这种(zhǒng)方(fāng)法相比(bǐ)较而言有点繁(fán)琐(suǒ)，利用(yòng)圆锥曲线(xiàn)定义及有关(guān)定(dìng)理导出各种曲(qū)线的焦(jiāo)点弦长公(gōng)式(shì)就更为(wèi)简捷(jié)。

直线被(bèi)圆(yuán)截得的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　设圆半径(jìng)为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平(píng)方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(xíng)勾(gōu)股定理，先求得直径与(yǔ)径的(de)距离OH。

　　由(yóu)于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为(wèi)H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与直径之间做(zuò)平行于直(zhí)径的弦，连接直径中点O与平行(xíng)弦(xián)跟半圆(yuán)的(de)交点，得到的都是直(zhí)角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在参(cān)数计(jì)算时采用制造商(shāng)指(zhǐ)定位置的弦长或(huò)平均弦长。

　　被直线所截(jié)的(de)弦长(zhǎng)就等于对应圆心角的一(yī)半(bàn)大(dà)小的正(zhèng)弦值乘以半径再乘以二这样就得到了玄(xuán)长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶(dǐng)点在圆(yuán)心上，角的(de)两边与(yǔ)圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心；

　　2、两条边都(dōu)与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆(yuán)心角，以(yǐ)度(dù)计。

圆与直线(xiàn)相切公式(shì)是(shì)什么？

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆相切，直线和圆有唯(wéi)一公共点(diǎn)，叫做直(zhí)线和(hé)圆相切。

　　可以命运多桀和命运多舛的区别怎么读，命运多桀和命运多舛的区别是什么(yǐ)通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方(fāng)程组、或者(zhě)利(lì)用切线的定义来(lái)证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证(zhèng)明方法：

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系(xì)中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来(lái)判别。

　　如果方程组有两组相等(děng)的实(shí)数解，那(nà)么直线与圆(yuán)相切于一(yī)点，即直线是(shì)圆的切线。

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