反函数的性质是什么意思，反函数得性质是反函(hán)数的性质(zhì)主(zhǔ)要(yào)有：函数的定义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射的；一个函(hán)数与它的反函(hán)数在相应区间上单调性(xìng)一致等的。

　　关于反函数的性质是什么意(yì)思，反函数得性质以(yǐ)及反函数的性质是什么(me)意思，反函数的性质是什么和(hé)什么，反函数得性质，函数反函数的性(xìng)质，反函数(shù)的概念与(yǔ)性质等问题，小编将为(wèi)你整理以下知识：

反函数的(de)性质是(shì)什(shén)么(me)意思，反函数得性质

　　一个函数与它的(de)反函数在相应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下面小编就带(dài)领大(dà)家详细盘点一(yī)下，供各(gè)位考生参考。

　　反函数(shù)的定(dìng)义一(yī)般(bān)来说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在(zài)每一处

　　反函数(shù)的性质(zhì)主要有(yǒu)：函数的定义域与(yǔ)值域是一(yī)一映射的；

　　一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家详细盘点(diǎn)一(yī)下，供各位考生参考(kǎo)。

　　一般来说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到(dào)一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等(děng)于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn乐字的繁体是几画啊，乐字的繁体是几画字)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值(zhí)域分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最(zuì)具有代(dài)表(biǎo)性的(de)反函数就是对数函数与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一(yī)映射等。

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)性质：函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存(cún)在反函数(shù)的(de)充要条(tiáo)件是，函数的定义域与值域是一一(yī)映射的。

　　1、反函数(shù)的(de)定义域是原(yuán)函(hán)数的值域，反函数(shù)的值域(yù)是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的(de)两个(gè)函数的图(tú)像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇函数，则其反(fǎn)函数为奇函数。

　　4、若函数是单调(diào)函数(shù)，则一定有(yǒu)反函数，且反(fǎn)函数的单调(diào)性与原函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的图像若有交(jiāo)点，则交点一(yī)定在(zài)直线y=x上或(huò)关于直线y=x对称出(chū)现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相(x乐字的繁体是几画啊，乐字的繁体是几画字iāng)应区间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存在反(fǎn)函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函(hán)数，其反函数(shù)的定义域是(shì){C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一(yī)定存在(zài)反函数，被(bèi)与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反(fǎn)函(hán)数。

　　腔神若(ruò)一个奇函数存在反函数，则它的(de)反(fǎn)函数也是(shì)奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连(lián)续的函(hán)数的单调性在对应区间内具有(yǒu)一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反(fǎn)对应法则(zé)互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身。

　　扩此卜(bo)展(zhǎn)资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对(duì)于(yú)值(zhí)域f(D)中的(de)每一个y，在D中有(yǒu)且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到(dào)了一(yī)个(gè)定义在f(D)上的函(hán)数(shù)。

　　并(bìng)把该函数(shù)称(chēng)为函(hán)数y=f(x)的(de)反函数，记为由该定(dìng)义可以(yǐ)很(hěn)快(kuài)得出函数f的定义域(yù)D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值(zhí)域和定义(yì)域(yù)，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为(wèi)反函数(shù)，即：

　　反函数与原函数的复合函数(shù)等于(yú)x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表示(shì)自变量，用(yòng)y来表示因(yīn)变量(liàng)，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反(fǎn)函数是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称(chēng)为直接(jiē)函(hán)数。

　　反函数和直接函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函(hán)数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道(dào)，如果两个函数的(de)图像关于y=x对(duì)称，那么这两个(gè)函(hán)数互(hù)为反(fǎn)函数。

　　这也可(kě)以看做乐字的繁体是几画啊，乐字的繁体是几画字是反函数的(de)一个几何定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分(fēn)的。

　　若一(yī)函数有反(fǎn)函数，此函数便称为(wèi)可逆(nì)的(de)（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百(bǎi)科---反(fǎn)函数

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