三角形垂线(xiàn)的定义和性质，垂(chuí)线(xiàn)的定义和性(xìng)质七年(nián)级(jí)是当两条(tiáo)直(zhí)线相交所成(chéng)的四个角中，有(yǒu)一(yī)个(gè)角是(shì)直角时，即两(liǎng)条直(zhí)线互相垂直(zhí)，其中一条直线叫做(zuò)另(lìng)一直线(xiàn)的垂线(xiàn)，交点叫(jiào)垂足的(de)。

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三角形垂线的定义和(hé)性质，垂线的定义和性(xìng)质七年级

　　垂线的性质(zhì)是(shì)过(guò)直线上或直(zhí)线外的一(yī)点，有(yǒu)且(qiě)只有一条直线和已(yǐ)知直(zhí)线垂直。

　　垂(chuí)线当两条直线相(xiāng)交(jiāo)所成(chéng)的四个角中，有(yǒu)一个角是直角时，即两条直

　　当两条(tiáo)直线相交所(suǒ)成(chéng)的四个角(jiǎo)中(zhōng)，有一个(gè)角是直角(jiǎo)时，即(jí)两条直线互(hù)相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线，交(jiāo)点叫垂足(zú)。

　　垂线的性(xìng)质是过(guò)直线上或直(zhí)线外的一点，有且只(zhǐ)有一条直线和已知直线垂直。

　　当两条直(zhí)线相交所(suǒ)成(chéng)的四个角中，有一个角是直角(jiǎo)时，即两条直线(xiàn)互相(xiāng)垂直，其中一条直线叫(jiào)做另一(yī)直线(xiàn)的垂(chuí)线(xiàn)。

　　从直(zhí)线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线(xiàn)的距离。

　　过一点(diǎn)有(yǒu)且只有一条直线与已(yǐ)知直线垂直。

　　一个角(jiǎo)的两边分别垂直于另一个角(jiǎo)的两边，这两个角相等或互补。

　　1、过直(zhí)线(xiàn)上或直(zhí)线外的(de)一(yī)点，有且(qiě)只有一(yī)条直线和(hé)已知直(zhí)线垂直。

　　2、从(cóng)直线外一点到这(zhè)条直(zhí)线上各(gè)点所连的线段中，垂直线段最短。

问(wèn)一(yī)下 ，垂线的定(dìng)义(yì)和性质

　　1、锐(ruì)角三角形的垂心在三角形(xíng)内(nèi)；直角三角形的垂心(xīn)在直角顶点上；钝角(jiǎo)三角(jiǎo)形的(de)垂(chuí)心(xīn)在三角形(xíng)外. 2、三角形的垂心是它垂足三角形的内心毁肆桥；或(huò)者说，三角形(xíng)的内心(xīn)是它旁心三角形的垂(chuí)心； 3、 垂(chuí)心H关(guān)于三边的对称点，均在(zài)△ABC的外(wài)接圆(yuán)上。

　　 4、 △ABC中，有六组四点共(gòng)圆，有三组(每组四个)相似的(de)直(zhí)角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是其余(yú)三(sān)点为顶点的三角形的垂(chuí)心(xīn)(并称这样的(de)四点为一—垂心(xīn)组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛是(shì)等圆(yuán)。

　　 7、 在非直(zhí)角三角形中，过H的直线交AB、AC所在直线(xiàn)分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任(rèn)一顶点到垂心(xīn)的距(jù)离(lí)，等于外心到(dào)对边的雹茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外心和(hé)垂心(xīn)，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形的垂心到三(sān)顶(dǐng)点的距离(lí)之和等于其内(nèi)切(qiè)圆(yuán)与外(wài)接圆(yuán)半径之和的2倍(bèi)。

　　 11、 锐角三角形的垂心是垂足三角形的(de)内心(xīn)；锐传颂和传诵是什么意思区别，传颂和传诵的意思<传颂和传诵是什么意思区别，传颂和传诵的意思/span>角三角(jiǎo)形(xíng)的(de)内接三角形(顶点在原三角形的边上(shàng))中，以垂足(zú)三(sān)角形的周长最短(duǎn)。

　　 12、 西姆松(sōng)(Simson)定理（西姆松线） 从(cóng)一点(diǎn)向三角形的(de)三(sān)边所引垂线的垂足共线(xiàn)的重要条件是该点落在三角形的外(wài)接圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一(yī)点T，那么(me)T是垂(chuí)心的充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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