圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积公(gōng)式和周长公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆(yuán)与直(zhí)线相(xiāng)切公(gōng)式，圆(yuán)的(de)面(miàn)积公式(shì)和周长(zhǎng)公式以(yǐ)及圆的面积(jī)公式(shì)和周长公式，圆的面积公式是(shì)，求圆的周(zhōu)长公式，求圆(yuán)的直径公(gōng)式，圆的(de)面积(jī)怎(zěn)么求 公式等问题(tí)，小编将为你整理以(yǐ)下的生(shēng)活小知识：

圆与直线相切公式，圆的(de)面积(jī)公式和(hé)周长公式(shì)

圆心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆(yuán)相切。

直(zhí)线(xiàn)与圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和(hé)圆交点(diǎn)的坐标应满足(zú)直线方(fāng)程和圆的(de)方(fāng)程，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方(fāng)程组(zǔ)的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程(chéng)组有(yǒu)两(liǎng)组相等的实(shí)数解(jiě)，那么(me)直线与圆相切与一点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位(wèi)置关系还可以通过(guò)比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相(xiāng)切。

扩展

几(jǐ)种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时，可以采用这几种(zhǒng)形式(shì)的圆方程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用(yòng)不同(tóng)的方程形式可使计(jì)算(suàn)得(dé)到简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数(shù)学、几何学中通(tōng)过平切圆(yuán)锥（严格为(wèi)一个正圆锥面和一个平面完整相切(qiè)）得到(dào)的(de)一(yī)些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用(yòng)方法(fǎ)是将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元(yuán)二次(cì)方程，设一般动画一秒多少帧，逐帧动画一秒多少帧出交点坐标，利用韦达(dá)定理及弦长公式求出弦长。

　　一般动画一秒多少帧，逐帧动画一秒多少帧这种整体代换，设而不求的思想方法对(duì)于求直线(xiàn)与曲线相交弦长是十分有(yǒu)效(xiào)的，然而对于(yú)过焦点的(de)圆锥曲线弦长求(qiú)解利用这种方法相比较而(ér)言有点(diǎn)繁琐，利(lì)用(yòng)圆(yuán)锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点(diǎn)弦长(zhǎng)公式就更(gèng)为简捷。

直线被(bèi)圆(yuán)截得(dé)的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的(de)平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三(sān)角(jiǎo)形勾股(gǔ)定理(lǐ)，先求得(dé)直径与径(jìng)的距(jù)离OH。

　　由于(yú)弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平(píng)行于半圆直(zhí)径，过(guò)直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点(diǎn)为(wèi)H)，并连接(jiē)直径中点O与(yǔ)弦(xián)一头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与直径之间做平行于直径的弦，连接直径中(zhōng)点O与平行弦(xián)跟半(bàn)圆的交(jiāo)点，得到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面(miàn)形状不是(shì)长方(fāng)形(xíng)，一般(bān)在(zài)参(cān)数计(jì)算时采用制造(zào)商指定位置的(de)弦长(zhǎng)或(huò)平均弦长。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就(jiù)等于对应圆心(xīn)角(jiǎo)的一半大(dà)小的(de)正弦值乘以(yǐ)半径再乘以二这样就得(dé)到了(le)玄长的公式(shì)。

圆(yuán)心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两边(biān)与圆周(zhōu)相交的(de)角叫(jiào)做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是(shì)圆(yuán)O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计(jì)。

圆与直(zhí)线相切公式是什(shén)么？

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公式(shì)是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线(xiàn)和圆有(yǒu)唯一公共点(diǎn)，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可(kě)以(yǐ)通过(guò)比较圆心到直线的(de)距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大小、或者方(fāng)程组、或者利用切线的定(dìng)义来证(zhèng)明(míng)。

　　圆与(yǔ)直线相切的(de)证明方法：

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足直线(xiàn)方程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的(de)关(guān)系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实数(shù)解，那么(me)直线与圆(yuán)相切(qiè)于一点，即直线是(shì)圆的切(qiè)线。

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