三(sān)角形垂线(xiàn)的定义(yì)和性质，垂(chuí)线(xiàn)的定义和性质(zhì)七年(nián)级是当(dāng)两条(tiáo)直线(xiàn)相交(jiāo妥帖还是妥贴，妥帖和妥帖哪个正确)所成的(de)四个角中，有一(yī)个角(jiǎo)是直角时，即两条直线(xiàn)互相垂直(zhí)，其中一条直线叫做另一(yī)直线(xiàn)的垂线，交点叫垂足(zú)的。

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三角形垂线的定义和性质，垂(chuí)线的定(dìng)义和性(xìng)质七(qī)年级

　　垂线的性质是过直线上(shàng)或直线外(wài)的一点(diǎn)，有(yǒu)且只有一条直线和已知直(zhí)线垂(chuí)直妥帖还是妥贴，妥帖和妥帖哪个正确(zhí)。

　　垂(chuí)线当两(liǎng)条(tiáo)直线相交所成的(de)四(sì)个角(jiǎo)中，有一个角是直(zhí)角时，即两条(tiáo)直

　　当两(liǎng)条(tiáo)直线相交所成的四(sì)个角中，有(yǒu)一个角是直角(jiǎo)时，即两条直(zhí)线互(hù)相垂直，其中一条直线叫做(zuò)另一(yī)直线(xiàn)的垂线，交(jiāo)点叫(jiào)垂足。

　　垂线的性(xìng)质是过(guò)直(zhí)线上或直线外(wài)的一(yī)点，有且只有一条直线和已(yǐ)知直线垂(chuí)直。

　　当两(liǎng)条直(zhí)线相交所成的四个角中，有一个(gè)角是(shì)直角时，即两条直线互(hù)相垂(chuí)直，其中(zhōng)一条直(zhí)线(xiàn)叫做另一直线的垂线。

　　从直线外一点到这条直(zhí)线的(de)垂线段的长度，叫做(zuò)点到直线的距(jù)离。

　　过一点有(yǒu)且只有一条直线与(yǔ)已知(zhī)直线垂(chuí)直。

　　一个(gè)角(jiǎo)的(de)两边分(fēn)别垂直于另一(yī)个角(jiǎo)的两边，这两个角相等或互(hù)补。

　　1、过直(zhí)线上或直线外的一(yī)点(diǎn)，有(yǒu)且只有(yǒu)一条(tiáo)直线和已(yǐ)知直(zhí)线垂直。

　　2、从直线外一点到这(zhè)条直线上(shàng)各(gè)点所连的线段中，垂直线段最短。

问一下(xià) ，垂线(xiàn)的定义和性(xìng)质

　　1、锐角三(sān)角形的(de)垂心在三角形内；直(zhí)角(jiǎo)三角形的垂(chuí)心在(zài)直角顶点(diǎn)上；钝角三角形(xíng)的垂心(xīn)在三角形外. 2、三(sān)角形的垂心(xīn)是它(tā)垂足(zú)三角形的内心(xīn)毁肆桥(qiáo)；或(huò)者说，三角形的(de)内心是(shì)它旁心三角形的垂(chuí)心； 3、 垂心H关于(yú)三(sān)边(biān)的(de)对称点(diǎn)，均(jūn)在△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组四点(diǎn)共圆，有三组(每组四个)相(xiāng)似(shì)的直角(jiǎo)三角(jiǎo)形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点(diǎn)中任一点是其余三点为顶点的三角形(xíng)的垂心(并称这(zhè)样的四点为一—垂心组(zǔ))。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外(wài)接圆纤猛是等圆(yuán)。

　　 7、 在非(fēi)直角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形中，过H的(de)直线交AB、AC所在直线分(fēn)别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点到垂(chuí)心的距离，等于(yú)外(wài)心(xīn)到(dào)对边的雹茄距离的(de)2倍。

　　 9、 设O，H分(fēn)别为(wèi)△ABC的(de)外心和垂心(xīn)，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的垂心到三(sān)顶点的距(jù)离之和等于其(qí)内切(qiè)圆与外接圆半(bàn)径之和的2倍。

　　 11、 锐角三角形的垂心是垂足(zú)三(sān)角形(xíng)的内心；锐角三角形(xíng)的内接(jiē)三角形(顶点(diǎn)在原三角形(xíng)的边上)中，以垂足三角形的周长最短。

　　 12、 西姆(mǔ)松(sōng)(Simson)定理(lǐ)（西姆松线） 从一点向(xiàng)三角形的三边所引垂线的垂足共线(xiàn)的(de)重要条件是该点落在三角形的外接圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内(nèi)有一点T，那么T是垂(chuí)心的(de)充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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