为什么负(fù)负得正怎么(me)推理，乘法(fǎ)为什(shén)么负负得正是根据相反数(shù)的(de)定义，如(rú)果一个(gè)数与a的和(hé)为0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什(shén)么负(fù)负得正(zhèng)怎(zěn)么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的(de)加法和乘法满足交(jiāo)换律、结合(hé)律以及分配律，等式还满足等量加等量和相等(děng)，等量减等量差相等(děng)的规律(lǜ)。

　　两个正数(shù)的积(jī)还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通zhi过负债(zhài)模型解决了(le)“两负数(shù)相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付(fù)罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱(zhū)士杰(jié)给出(chū)，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除(chú)法,同(tóng)名相乘得正,异(yì)名相乘(chéng)得负(fù)”。

在数(shù)学乘法中(zhōng)为什(shén)么负(fù)负得(dé)正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正的(de)原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教(jiào)育家M·克莱因通过(guò)负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的(de)宅记作-5，那(nà)么(me)“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的(de)财产比(bǐ)给定(dìng)日期的财(cái)产多15元。河北属于南方还是北方 河北属于北方吗>

　　如果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天(tiān)前他的经济(jì)情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的(de)相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积就是(shì)原来的(de)积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学(xué)家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰(huáng)教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透(tòu)视(shì)》，上(shàng)海(hǎi)科学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料(liào)：

　　负(fù)数(shù)概念最早出现在中国，在(zài)碰衡《九章算(suàn)术》中方程章给出正负(fù)数的加(jiā)减(jiǎn)运算法则，而(ér)负负得正直到(dào)13世(shì)纪末(mò)才由数学家朱士(shì)杰给(gěi)出(chū)。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰(jié)提出(chū)：“明乘除(chú)法，同(tóng)名相(xiāng)乘得正，异名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世纪(jì)，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概(gài)念，及其(qí)四(sì)则运算(suàn)法则：“正负相乘得负，两负数(shù)相乘得(dé)正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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