用(yòng)定(dìng)义来判断函(hán)数奇偶性，是主(zhǔ)要方法。

　　首先求出(chū)函数的定(dìng)义域，观察验证是否关于原(yuán)点对称。

　　其(qí)次化(huà)简函数(shù)式，然后计算(suàn)f(-x)，最后(hòu)根据f(-x)与(yǔ)f(x)之(zhī)间的关系，确定(dìng)f(x)的奇偶(ǒu)性。

　　（2）用必要(yào)条件(jiàn)

　　具有奇偶性函数的定义域(yù)必关于原点对称，这是函(hán)数具(jù)有奇(qí)偶性的(de)必要条件。

　　例(lì)如，函(hán)数y=的定义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义域关于原点不(bù)对称，所(suǒ)以这(zhè)个函(hán)数不具有奇偶(ǒu)性。

　　（3）用对称性

　　若(ruò)f(x)的图象(xiàng)关于原(yuán)点(diǎn)对称，则f(x)是奇函数。

　　若f(x)的图象关于y轴对(duì)称，则f(x)是(shì)偶函(hán)数。

　　（4）用函数运(yùn)算

　　如果f(x)、g(x)是定义在(zài)D上的奇函数，那么(me)在D上，f(x)+g(x)是奇函(hán)数，f(x)?g(x)是(shì)偶函数。

　　简单地，“奇+奇=奇，奇×奇(qí)=偶”。

　　类似地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇”。

　　偶函数±偶函数(shù)=偶函数

　　奇函数×奇函数=偶(ǒu)函数(shù)

　　偶(ǒu)函数×偶函数=偶(ǒu)函数(shù)

　　奇函数×偶(ǒu)函数=奇函数

　　上述奇偶函(hán)数(shù)乘法规(guī)律可总结为：同偶异奇，内奇同(tóng)外

函数奇偶性加(jiā)减乘除判定口诀是(shì)什么？

　　函数奇偶性(xìng)加(jiā)减乘(chéng)除判定口诀是：内偶则偶，内(nèi)奇同外(wài)。

　　验证奇(qí)偶性(xìng)的前提：要求函数的定(dìng)义域必须关于(yú)原点对称。

　　偶函数±偶函数＝偶函(hán)数

　　奇函(hán)数(shù)×奇函数(shù)＝偶函数

　　偶(ǒu)函数×偶函数(shù)＝偶函数

　　奇函数×偶函数＝奇函数

　　上述奇偶函数乘盯贺银法规律可总(zǒng)结为：同偶(ǒu)异奇，内奇(qí)同(tóng)外。

　　奇函数在(zài)其(qí)对称区间［a,b]和［-b，－a]上具有相同的单调性，即已拍族知是奇函数(shù)，它在(zài)区间［a,b]上是增函(hán)数（减函(hán)数），则在区(qū)间［-b，－a]上也是增函数（减(jiǎn)函数）。

　　偶(ǒu)函数在其对(duì)称(chēng)区间(jiān)［a,b]和［-b，－a]上具有相(xiāng)反的单调性，即已知是偶(ǒu)函数且在1页是一面还是两面啊，1页是一张还是一面区间［a,b]上是(shì)增函数（减函数），则(zé)在区间［-b，－a]上是减(jiǎn)函数（增函数(shù)）。

　　但由(yóu)单调性不能(néng)代(dài)表其(qí)奇偶(ǒu)性。

　　验(yàn)证(zhèng)奇偶性的(de)前提要求函数的定义域必(bì)须关于(yú)凯宴原点对称。

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