为什(shén)么(me)负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相反数的定义，如果一(yī)个数与a的(de)和为0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满足交(jiāo)换律(lǜ)、结合(hé)律以及分配(pèi)律(lǜ)，等式还满足等量加等量(liàng)和相(xiāng)等，等量减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比给(gěi)定日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么(me)3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数(shù)换(huàn)成他的相(xiāng)反数，所得的积(jī)就是(shì)原(yuán)来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给(gěi)出，在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正,异(yì)名(míng)相(xiāng)乘得负(fù)”。

在数学乘法中为(wèi)什(shén)么负(fù)负(fù)得正

　　在数学乘法中(zhōng)负(fù)负(fù)得正的(de)原因解释(shì)有：

　　1、美(měi)国(guó)数学(xué)史家和数学教育(yù)家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财(cái)产多(duō)15元。

　吾妻之美我者的美是什么意思，吾妻之美我者的美是什么用法　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济(jì)情况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次(cì)，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即(jí)得到(dào)15美(měi)元。

　　上述内容参考《数(shù)学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透(tòu)视》，上(shàng)海科学技术出版(bǎn)社出(chū)版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料(liào)：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章(zhāng)给出吾妻之美我者的美是什么意思，吾妻之美我者的美是什么用法(chū)正负数的(de)加减(jiǎn)运(yùn)算法则，而(ér)负负得正直到13世(shì)纪末(mò)才由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同(tóng)名相(xiāng)乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学(xué)家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng吾妻之美我者的美是什么意思，吾妻之美我者的美是什么用法)负数概念，及其四则运(yùn)算法则(zé)：“正(zhèng)负(fù)相乘得(dé)负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数(shù)

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