反正弦函数的导(dǎo)数，反正(zhèng)切(qiè)函数的导数推导过程是(shì)正(zhèng)切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的导(dǎo)数(shù)，反(fǎn)正切(qiè)函数的导数推导过(guò)程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那(nà)个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数(shù)是(shì)反三角函数(shù)的(de)一种。

　　由于正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在定义(yì)域R上不(bù)具有(yǒu)一一对(duì)应的关(guān)系，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意这(zhè)里选(xuǎn)取是正切函数的(de)一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函(hán)数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反正切函(hán)数是存在且唯一确定的(de)。

　　引进多值奥巴马与中国关系好嘛，奥巴马在任时与中国的关系好吗函数(shù)概念后，就可(kě)以(yǐ)在正切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考(kǎo)虑它的反函数，这(zhè)时(shí)的反正切函数(shù)是(shì)多值的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的(de)对称变(biàn)换(huàn)而得到，如(rú)图(tú)所示。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数的(de)大致图像(xiàng)如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)，且渐(jiàn)近(jìn)线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导公式的推导过程、

　　因为(wèi)函(hán)数(shù)的(de)导数等(děng)于反(fǎn)函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........奥巴马与中国关系好嘛，奥巴马在任时与中国的关系好吗所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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