三角函数图(tú)像(xiàng)与性质(zhì)教(jiào)案，三(sān)角函数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本(běn)初等函数(shù)之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角(jiǎo)度(dù)对应任意角终边与单位圆(yuán)交点坐标(biāo)或其比值为因变量的函数的。

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三(sān)角函数(shù)图像与性质(zhì)教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角(jiǎo)函数的图像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对(duì)边与斜边(biān)的(de)比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三(sān)角形的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数(shù)集(jí)R

高(gāo)二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现(xiàn)象对实际工作的意(yì)义(yì);(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能(néng)熟练地(dì)判断简(jiǎn)单的实(shí)际问题的周期;(5)能利用周期函数定义(yì)进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单(dān)摆运(yùn)动(dòng)、时钟的(de)圆周运(yùn)动、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周(zhōu)期(qī)现象;从数学的角度(dù)分析这种现(xiàn)象，就可(kě)以得到周(zhōu)期函数的定义(yì);根(gēn)据(jù)周(zhōu)期性的定义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们(men)对周期现象(xiàng)有一(yī)个(gè)初步的认识，感受生活中处处(chù)有(yǒu)数学，从而激发学生的学习积极性(xìng)，培养学(xué)生学好数(shù)学的信心，学会运(yùn)用联系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概(gài)念的理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南(nán)岛非常幸(xìng)福，可以经(jīng)常看到(dào)大(dà)海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们(men)的(de)情操。

　　众所周(zhōu)知，海(hǎi)水会发生潮汐(xī)现象，大(dà)约在每(měi)一昼夜的(de)时间里，潮水(shuǐ)会(huì)涨落两次，这(zhè)种现象就是我们(men)今天要(yào)学到的周期现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表上的时(shí)针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就(jiù)会重复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们(men)这节课要研(yán)究的主要内容(róng)就是周期现象(xiàng)与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道(dào)，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同学们观察钱塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪每隔一(yī)段时间(jiān)会(huì)重(zhòng)复(fù)出现(xiàn)，这也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生活中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四(sì)季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎样(yàng)从数学的(de)角度旅扮帆研究(jiū)周期现象(xiàng)呢?教师引(yǐn)导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答，教师加(jiā)以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域(yù)内的任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在(zài)非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情(qíng)况(kuàng)下，为(wèi)避免引起(qǐ)混(hùn)淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上的(de)函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个(gè)学(xué)习(xí)小组之间展开(kāi)合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到(dào)太(tài)阳的(de)距离y是(shì)时间t的函数吗(ma)?如果是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟(zhōng)摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数(shù)为(wèi)变量，根据物理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的(de)示意图(tú)，水车(chē)上A点到水面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会(huì)重(zhòng)复出现，因(yīn)此，该函(hán)数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天(tiān)后的那一天(tiān)是(shì)星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过程中，还有(yǒu)那(nà)些不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活(huó)中(zhōng)的周期(qī)现象的例子，进一步理解(jiě)它(tā)的(de)特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回(huí)顾本节课所学过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉(shè)及(jí)到的主要(yào)数学思想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的(de)地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些(xiē)日(rì)常生活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并(bìng)掌握正弦函数的定义域、值(zhí)域、周(zhōu)期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像(xiàng)，让学生探索出(chū)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的(de)性质;讲解例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，培养(yǎng)学生创新能(néng)力、探索归纳能力;让学生(shēng)体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感，培养学生的(de)自(zì)信(xìn)心;使(shǐ)学(xué)生(shēng)认(rèn)识到转化“矛(máo)盾”是(shì)解决问题的有(yǒu)效途经;培养学(xué)生形成实(shí)事求是的科学态度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数(shù)学一中已(yǐ)经学过函数(shù)，并掌握了讨论(lùn)一个函数性质(zhì)的几个角度，你还(hái)记得有哪(nǎ)些吗?在上一次(cì)课中，我们已经学习了(le)正弦函数(shù)的(de)y=sinx在(zài)R上(shàng)图(tú)像，下面请同学们根据(jù)图(tú)像一起讨论一下它具(jù)有哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投(tóu)影，一(yī)边(biān)仔细观(guān)察正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以(yǐ)下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定(dìng)义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值离婚不离家有性关系吗，离婚了还和前夫有性(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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