圆与直线相(xiāng)切公式，圆的(de)面积公(gōng)式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关(guān)于圆与直线相切公式，圆的(de)面积公(gōng)式和周长公式以(yǐ)及圆的面积公式和周(zhōu)长公(gōng)式(shì)，圆的面积公式(shì)是，求圆(yuán)的(de)周(zhōu)长公式(shì)，求圆的直(zhí)径公式(shì)，圆的面积怎么求(qiú) 公式等(děng)问(wèn)题，小(xiǎo)编将为(wèi)你整(zhěng)理以下的生活小(xiǎo)知识(shí)：

圆与直线相切公式(shì)，圆的(de)面积公式和周长公(gōng)式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相(xiāng)切。

直(zhí)线与圆相切的证(zhèng)明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆(yuán)的方程，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因(yīn)此圆和直线的(de)关系，可由(yóu)方(fāng)程组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有(yǒu)两组相(xiāng)等的实(shí)数解(jiě)，那么直线与圆相(xiāng)切与一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小来判(pàn)别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采(cǎi)用这几(jǐ)种形(xíng)式(shì)的圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用不同的方(fāng)程形式可使计算得到简化。

直(zhí)线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数(shù)学、几何学中(zhōng)通过平(píng)切圆锥（严格(gé)为一个(gè)正(zhèng)圆锥面和一(yī)个平面(miàn)完整(zhěng)相切(qiè)）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆(yuán)，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)求弦长，通用方法(fǎ)是将直线(xiàn)y=+b代入曲线(xiàn)方程(chéng)，化为关(guān)于x（或关于y）的一元(yuán)二(èr)次方程，设出交点坐标(biāo)，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设(shè)而不求的思想(xiǎng)方(fāng)法对于求(qiú)直线与曲线相交弦长(zhǎng)是十分有效的，然而对于过焦点的(de)圆锥曲(qū)线弦长求解利用(yòng)这(zhè)种方法(fǎ)相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关定理导出各种曲线(xiàn)的焦点弦长公式就更为(wèi)简捷。

直线被圆截(jié)得(dé)的弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定理，先(xiān)求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　2、在(zài)弦与直径之间(jiān)做平(píng)行于直(zhí)径的弦，连接直径中点O与平(píng)行弦跟半圆的交点，得到(dào)的(de)都是直角三角(jiǎo)形(xíng)(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是(shì)长(zhǎng)方形，一般在(zài)参(cān)数计算时采用制造商指定位置的(de)弦(xián)长或(huò)平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的(de)弦长就等于对应(yīng)圆心角的一半大小的(de)正弦(xián)值(zhí)乘以半径(jìng)再乘以二(èr)这样(yàng)就得到了玄长的(de)公式(shì)。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶(dǐng)点(diǎn)在圆(yuán)心(xīn)上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的(de)圆心(xīn)，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对(duì)的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直线(xiàn)相切(qiè)公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切(qiè)的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和圆有唯一公共(gòng)点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直(zhí)线的距离(lí)d与圆(yuán)半(bàn)径r的大小、或(huò)者方程(chéng)组(zǔ)、或(huò)者利用切线的(de)定义来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的证(zhèng)明(míng)方法：

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和(hé)直线的关系，可由方(fāng)程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情(qíng)况来(lái)判别(bié)。

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数解，那(nà)么(me)直线与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)于(yú)一点，即(jí)直线是圆的切线(xiàn)。

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