反(fǎn)函数的(de)性质是什么意(yì)思,反(fǎn)函(hán)数得性质(zhì)是反(fǎn)函数的性质主要有:函数的定义域(yù)与值域是一一映射的;一个函数与它的反函(hán)数在相应区间(jiān)上单调性(xìng)一致等的。
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反(fǎn)函数的性质主(zhǔ)要有:函数(shù)的定义(yì)域与(yǔ)值域是一(yī)一(yī)映射的;一个(gè)函(hán)数与它的反(fǎn)函(hán)数在相应区间上单(dān)调性(xìng)一(yī)致(zhì)等。
下面小编就带领大家详细盘点一下,供各位考生参考。
反函数的定义一般来说,设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C,若(ruò)找得到一个函数(shù)g(y)在(zài)每一处
反函数的性质主(zhǔ)要有:函数的定义域与值域是一一映射的;
一个函数与它的(de)反函数在相应区间上单调性一致等。
下面小(xiǎo)编就带领大家详细盘点一下,供各位考生参考。
反函(hán)数的定义一般来说,设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C,若找(zhǎo)得到一(yī)个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等于x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函(hán)数,记作(zuò)y=f-1(x) 。
反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的(de)值域、定义域。
最具有代表性(xìng)的反函数就是对数(shù)函数(shù)与指数函数。
反函数的性质函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称;
函数及其反函数的图形关(guān)于直线y=x对称;
函数存在反函数的充要条件是,函数的定义域与值域(yù)是一一映射等。
反(fǎn)函数(shù)性质:函数(shù)f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对称;
函(hán)数(shù)及其反函(hán)数的图形关于直线y=x对称(chēng);
函数存在反函数的(de)充要条件是,函数的定义域(yù)与值域(yù)是一一映射的。
反(fǎn)函数和原函数之间的(de)关系1、反函数的(de)定义域是(shì)原(yuán)函数的值(zhí)域(yù),反函(hán)数(shù)的值(zhí)域(yù)是原函数的定义域。
2、互为(wèi)反(fǎn)函数的两个函数的图像关于直线y=x对称。
3、原函数若是奇函(hán)数,则其反函(hán)数(shù)为奇函数(shù)。
4、若函(hán)数是单调(diào)函(hán)数(shù),则一(yī)定有反函数(shù),且反函数的单调性与原函数的一致(zhì)。
5、原函数与反(fǎn)函数的图(tú)像若有交(jiāo)点(diǎn),则交点一定(dìng)在直线y=x上或关(guān)于直线y=x对称出现。
反函数有哪些性质(zhì)
性质:
(1)函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称;
(2)函数存在反函数的充要条件是,函数的(de)定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射(shè);
(3)一个函数(shù)与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一(yī)致;
(4)大部(bù)分偶函数不存(cún)在(zài)反函(hán)数(shù)(当函数y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其中C是常数),则函数f(x)是(shì)偶函数且(qiě)有(yǒu)反(fǎn)函数,其(qí)反函数的定义域是{C},值域为(wèi){0} )。
奇函数(shù)不一定(dìng)存在反函数(shù),被与y轴垂直的直线截(jié)时能过2个及以上点即没(méi)有反函数。
腔神若一个奇函数存在反函数(shù),则它的反(fǎn)函数也是(shì)奇(qí)森圆(yuán)穗函数。
(5)一段连续(xù)的函数的单(dān)调性在对应区间内(nèi)具有一致性(xìng);
(6)严增(减)的函数一(yī)定(dìng)有严格增(减)的反(fǎn)函数(shù);
(7)反函(hán)数是相互的且(qiě)具有唯一性(xìng);
(8)定义域、值(zhí)域相反对应法则互(hù)逆(三反);
(9)反函数的导数关(guān)系:如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严(yán)格(gé)单调,可导,且(qiě)f(y)≠0,那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导,且:
(10)y=x的反函数是它本(běn)身。
扩此卜展资料:
反函(hán)数定(dìng)义:
设函数y=f(x)的(de)定义域(yù)是D,值域是f(D)。
如果对于值域f(D)中(zhōng)的每一个y,在D中有且只有一个(gè)x使得f(x)=y,则按此对应法则得到(dào)了一个定义(yì)在f(D)上的(de)函数。
并把该函数(shù)称(chēng)为(wèi)函数y=f(x)的反函数,记为由该定义可以很快(kuài)得出(chū)函(hán)数(shù)f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值域(yù)和(hé)定义(yì)域,并且f-1的反函数就是f,也(yě)就(jiù)是说,函数f和f-1互为反函数,即(jí):
反(fǎn)函数与(yǔ)原函数的(de)复合(hé)函(hán)数等于(yú)x,即(jí):
习惯(guàn)上我们用x来表示自(zì)变量,用y来表示因(yīn)变量,于是函(hán)数y=f(x)的(de)反函数通常写(xiě)成
。
例如,函数(shù)
的反函数是 。
相对于反函数y=f-1(x)来说,原(yuán)来的函(hán)数y=f(x)称为直接(jiē)函数。
反(fǎn)函数和直接函数的(de)图像关于直线y=x对称(chēng)。
这是(shì)因为,如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一点,即b=f(a)。
根据(jù)反(fǎn)函数的(de)定义,有a=f-1(b),即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)图像(xiàng)上(shàng)。
而(ér)点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称(chēng),由(a,b)的任(rèn)意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。
于(yú)是我们(men)可(kě)以知道,如果两个(gè)函数的图(tú)像关于(yú)y=x对称(chēng),那(nà)么这两个函(hán)数互为(wèi)反(fǎn)函数。
这也可以看做(zuò)是反函(hán)数(shù)的一(yī)个几何(hé)定义。
在(zài)微积分里,f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的(de)。
若一函数有反函数,此函数便称为可逆的(de)(invertible)。
参考资料:百度(dù)百(bǎi)科(kē)---反函数
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哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
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