圆与直线相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公式和周长(zhǎng)公式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直(zhí)线相切公式(shì)，圆(yuán)的面积(jī)公(gōng)式和周长公(gōng)式

圆(yuán)心到(dào)直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相(xiāng)切的证(zhèng)明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系中直(zhí)线和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程和圆的(de)方(fāng)程(chéng)，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和(hé)直线的(de)关系，可由方程组的解的(de)情(qíng)况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²公杂费包括哪些费用，公杂费包括哪些日用品+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实(shí)数(shù)解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆的(de)位置关系还可以(yǐ)公杂费包括哪些费用，公杂费包括哪些日用品通过比较圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大(dà)小来判别(bié)，其中(zhōng)，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方(fāng)程时，可以采(cǎi)用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不(bù)同(tóng)的方程(chéng)形式可使计(jì)算得(dé)到简化。

直线与(yǔ)圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长(zhǎng)d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学中(zhōng)通过平切圆锥（严(yán)格为(wèi)一个正圆锥(zhuī)面(miàn)和一个平面完(wán)整(zhěng)相切）得到(dào)的(de)一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关(guān)于(yú)直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通(tōng)用方法是将直(zhí)线y=+b代(dài)入(rù)曲线(xiàn)方程，化为(wèi)关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交(jiāo)点坐(zuò)标(biāo)，利用韦达定理(lǐ)及弦(xián)长公(gōng)式(shì)求出(chū)弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而(ér)不求的思想方法对于求(qiú)直线与曲线相交弦长是十分(fēn)有效的，然而对于过焦(jiāo)点的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利用这种方(fāng)法相比(bǐ)较而言(yán)有点繁(fán)琐，利(lì)用圆锥曲线定义(yì)及有关(guān)定(dìng)理导(dǎo)出各(gè)种曲线的焦点弦长公式就更为简捷(jié)。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径(jìng)为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程(chéng)为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平(píng)方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角(jiǎo)形(xíng)勾股定(dìng)理，先(xiān)求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于(yú)圆CD)平行于半(bàn)圆(yuán)直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦与直径(jìng)之(zhī)间(jiān)做平行于直径的(de)弦，连接直径(jìng)中(zhōng)点O与(yǔ)平(píng)行(xíng)弦跟半圆的交(jiāo)点(diǎn)，得到(dào)的都是(shì)直(zhí)角三(sān)角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方(fāng)形，一般在参数(shù)计(jì)算时采用制(zhì)造商指定位置(zhì)的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就(jiù)等(děng)于对应圆心角的一半大小(xiǎo)的正(zhèng)弦值乘以(yǐ)半径再(zài)乘以二这样(yàng)就得到了玄(xuán)长的公式。

圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点(diǎn)在(zài)圆(yuán)心上，角的(de)两边与(yǔ)圆周相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度(dù)计。

圆(yuán)与直线相(xiāng)切(qiè)公式(shì)是什么(me)？

　　圆(yuán)与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有唯(wéi)一公共(gòng)点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到直线的距离(lí)d与(yǔ)圆半径r的大小、或(huò)者(zhě)方程组、或者利(lì)用切(qiè)线的定(dìng)义来(lái)证(zhèng)明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系(xì)中(zhōng)直线和圆交点的坐标(biāo)应(yīng)满足(zú)直线方(fāng)程和(hé)圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实数(shù)解，那么直线与(yǔ)圆相切于一点，即(jí)直线是(shì)圆的切线。

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