反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数得(dé)性质(zhì)是反函数的性(xìng)质(zhì)主要有：函数的(de)定义域与值域是一一(yī)映射的；一个(gè)函数与它的反函数在相应区间(jiān)上(shàng)单调(diào)性一(yī)致等的。

　　关于反函数的性质是什(shén)么意思，反函(hán)数得性质(zhì)以及反函数的(de)性质是什么意思，反函数的性质是什(shén)么和什么，反(fǎn)函数(shù)得性(xìng)质，函数反(fǎn)函数的性质，反函数的概念与性质等问题，小(xiǎo)编将(jiāng)为(wèi)你整理以(yǐ)下知(zhī)识(shí)：

反函数的性质是(shì)什(shén)么(me)意思，反函(hán)数得性质

　　一(yī)个函数与(yǔ)它的反函数在相(xiāng)应区间上单调(diào)性一(yī)致等。

　　下面小编就带领大家(jiā)详细盘点一下，供(gōng)各位考生(shēng)参考(kǎo)。

　　反函数的定义一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若找(zhǎo)得到一(yī)个函数g(y)在(zài)每(měi)一处

　　反函数的性质主要(yào)有(yǒu)：函(hán)数的定义(yì)域与值(zhí)域是一一映射的；

　　一个函数与它(tā)的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就带领(lǐng)大家详细盘点一下，供各(gè)位考生(shēng)参考。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每(měi)一处g(y)都(dōu)等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别是函数(shù)y=f(x)的值(zhí)域、定义域(yù)。

　　最具有代(dài)表性(xìng)的反(fǎn)函数就是(shì)对(duì)数函数(shù)与指数(shù)函(hán)数。

　　函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函(hán)数(shù)的充要条件是，函数(shù)的定(dìng)义域(yù)与值(zhí)域是(shì)一(yī)一映射等。

　　反(fǎn)函(hán)数性质：函数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图(tú)形(xíng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的(d锻炼身体的练是哪个练字，锻练与锻炼有什么区别锻e)充要条件是，函数(shù)的定义域与值域(yù)是(shì)一一映射的。

　　1、反函(hán)数的定义域是(shì)原函数的值域，反函数(shù)的值域(yù)是原函数的定义域。

　　2、互为反函(hán)数(shù)的两(liǎng)个函(hán)数的图像关(guān)于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为(wèi)奇(qí)函数(shù)。

　　4、若函数(shù)是单调(diào)函数(shù)，则(zé)一(yī)定有反函数，且(qiě)反函数的单调性与原(yuán)函数的一(yī)致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的(de)图像若(ruò)有交(jiāo)点(diǎn)，则交点一(yī)定(dìng)在直线y=x上或关于直线y=x对称出现(xiàn)。

反(fǎn)函数有哪些性质(zhì)

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的(de)充要条件是，函数的定义域与值域是一一(yī)映射(shè)；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的反函数(shù)在相(xiāng)应(yīng)区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数(shù)不存在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数(shù)f(x)是偶函数(shù)且(qiě)有(yǒu)反函数，其反函(hán)数的定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函(hán)数，被与y轴垂(chuí)直(zhí)的直线截(jié)时能过2个及以上点(diǎn)即没有(yǒu)反函数。

　　腔神若一个(gè)奇函(hán)数存在反(fǎn)函数(shù)，则(zé)它的反函(hán)数也(yě)是(shì)奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一(yī)段连续(xù)的函数的单调性(xìng)在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一定有严(yán)格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是相互的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆(nì)（三(sān)反(fǎn)）；

　　（9）反函(hán)数(shù)的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区(qū)间I上(sh锻炼身体的练是哪个练字，锻练与锻炼有什么区别锻àng)严(yán)格单(dān)调，可(kě)导(dǎo)，且f(y)≠0，那(nà)么它(tā)的反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是(shì)它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于(yú)值域(yù)f(D)中的(de)每一(yī)个y，在D中有(yǒu)且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得到(dào)了一个定义(yì)在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义(yì)可以很快得(dé)出(chū)函数f的定(dìng)义(yì)域D和值域f(D)恰好就是(shì)反函数(shù)f-1的值域(yù)和定义域，并且f-1的反函(há锻炼身体的练是哪个练字，锻练与锻炼有什么区别锻n)数就是f，也就(jiù)是(shì)说(shuō)，函数f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来(lái)表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数(shù)通(tōng)常写(xiě)成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数(shù)是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数(shù)y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反(fǎn)函数(shù)和直接函(hán)数的图(tú)像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(yóu)(a,b)的(de)任(rèn)意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以知道(dào)，如(rú)果两个函数的(de)图像关于y=x对(duì)称，那么这两个函数(shù)互为反函数。

　　这(zhè)也可以看做是反函(hán)数的一个几何定义(yì)。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的(de)n次微分(fēn)的。

　　若一函数有反函数，此函数便称(chēng)为可(kě)逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函(hán)数(shù)

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