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独立事件与互斥事(shì)件(jiàn)的区(qū)别与联系(xì)公式，独立事件与互斥事(shì)件的区别与联系(xì)视频

　　独立是说事件A发生跟(gēn)事件B发生(shēng)没(méi)关系。

　　而互斥表示事件A发生的话(huà)，事件B就(jiù)不会发(fā)生(shēng)。

　　这(zhè)就(jiù)是“有关系”。

　　独(dú)立(lì)意味着AB事件同时发生(shēng)的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥(chì)意味着AB时间同

　　这两个概(gài)念之间的关(guān)系，简(jiǎn)单的说，就是没有关系。

　　独立是(shì)说事件A发生跟(gēn)事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事件(jiàn)A发生的话，事件B就不(bù)会发生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时(shí)发生的概率(lǜ)可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时间同(tóng)时发生的概(gài)率为0：P(第一次染发对头发伤害大吗，三类人不适合染发AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如(rú)果满(mǎn)足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发(fā)生或不发(fā)生对事件A不(bù)产(chǎn)生影响(xiǎng)，就说事(shì)件(jiàn)A与事件B之间存在某种“独立(lì)性”，其对象可(kě)以是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相(xiāng)容不能同(tóng)时成立，即独立必(bì)相容，互斥必联系。

　　容易(yì)推广：设A，B，C是三(sān)个事(shì)件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相互(hù)独立。

　　互斥(chì)事件是指事件A和B的交(jiāo)集为空，也叫互不相容事件。

　　也可(kě)叙述(shù)为：不(bù)可能同时(shí)发(fā)生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事(shì)件B互斥，其含义是(shì)：事件A与事件B在任何一次(cì)试验中不会同时(shí)发生。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件和相互独立事件有什么区别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事(shì)件尘棚(péng)昌：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件。

　　也可(kě)叙述为：不可能同时发生的事(shì)件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么(me)称事(shì)件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是(shì)设A，B是两事(shì)件，如果(guǒ)满(mǎn)足等(děng)式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相(xiāng)互(hù)独(dú)立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件(jiàn)针对(duì)和(hé)好能不(bù)能(néng)同(tóng)时(shí)发(fā)生，即两个(gè)互斥事(shì)件是指两者(zhě)不可派扒能(néng)同时发生(shēng)。

　　2、相互(hù)独立的(de)事(shì)件针对有没有影响(xiǎng)，即两个相互(hù)独立事(shì)件是指一个事件发生对(duì)第一次染发对头发伤害大吗，三类人不适合染发另一个事件发生的概(gài)率(lǜ)没有影响。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷硬币(bì)，每一(yī)次投得head和投得tail两事(shì)件是互相(xiāng)排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第一次投得head这事件和第二(èr)次投得tail这事件(jiàn)则是相互独立(lì)的，因(yīn)为第二次投什么(me)，跟第一次(cì)投(tóu)什么没啥关系(xì)。

　　在(zài)第一个例(lì)子中，这两事件互(hù)斥，但不是相(xiāng)互独立；而(ér)第二个例子中，这两事件相互独立。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对立事件是互斥事件的(de)特例，所(suǒ)以对立事件一定是互斥(chì)事件(jiàn)；

　　2、互斥(chì)事件不一(yī)定是对(duì)立事件，当且仅当两个互斥(chì)事件(jiàn)必有一个(gè)发生时，它(tā)们(men)同(tóng)时又是对(duì)立事件；

　　3、互斥事件(jiàn)和对立事(shì)件均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事(shì)件B互(hù)斥，其含义是：事(shì)件(jiàn)A与事(shì)件B在任何一(yī)次试验(yàn)中不会同时发生。

　　两(liǎng)者的联系在于，对(duì)立事件属(shǔ)于一(yī)种特殊的互斥(chì)事件。

　　它们的区别可(kě)以通过定义看出来。

　　一个事件本身与其对立事件的并集(jí)等于总的样本(běn)空间；而若两个事(shì)件互(hù)为互斥(chì)事件(jiàn)，表明一者发(fā)生则另一(yī)者(zhě)必然不发生，但不强(qiáng)调它(tā)们的(de)并集是整个样本空间(jiān)。

　　即(jí)对(duì)立(lì)必(bì)然(rán)互(hù)斥，互斥不(bù)一(yī)定会对立。

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