反正弦函数(shù)的导数，反正切函(hán)数的(de)导(dǎo)数(shù)推导过(guò)程是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acr分号的用法有哪些词语，分号的用法及作用举例tanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数(shù)的导数，反正切函数的(de)导数推导过程

　　正(zhèng)切(qiè)函数(shù)y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等(děng)于x的那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数(shù)是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域(yù)R上不具有一一对(duì)应的(de)关系，所以不(bù)存在反函数。

　　注意(yì)这里(lǐ)选取(qǔ)是正(zhèng)切函数的一(yī)个单调区间。

　　而(ér)由于正切函(hán)数(shù)在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续(xù)的，因此，反正切函数(shù)是存(cún)在且唯一确定的。

　　引进多值函数(shù)概(gài)念(niàn)后(hòu)，就可以(yǐ)在(zài)正切函数(shù)的(de)整个定义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它(tā)的(de)反函数，这时的反正切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的(de)通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于(yú)直线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切函数的大(dà)致图像如图所(suǒ)示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过(guò)程、

　　因为函数的导数等于反(fǎn)函(hán)数导数的倒(dào)数(shù)。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[分号的用法有哪些词语，分号的用法及作用举例(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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