三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)教案，三(sān)角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函(hán)数(shù)之一(yī)，是以角度为自变(biàn)量(liàng)，角度对(duì)应任(rèn)意角终(zhōng)边(biān)与(yǔ)单位圆交点坐标或(huò)其比值为因变量的(de)函数(shù)的。

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　　接下来看一(yī)下常(cháng)见的三角(jiǎo)函数(shù)的(de)图像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中(zhōng)，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它(tā)的邻(lín)边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二(èr)数学必修四《三角函数的(de)图象与性质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语】增加内驱力，从思想(xiǎng)上重视高二，从心理上强化高二，使战胜高(gāo)考(kǎo)的这个关键环(huán)节过硬起来，是“志存高远(yuǎn)”这四个(gè)字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象(xiàng)在现(xiàn)实中广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周期现象(xiàng)对(duì)实际(jì)工作的意(yì)义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单(dān)的实际(jì)问题的(de)周期;(5)能利(lì)用周期(qī)函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境(jìng)：单摆运(yùn)动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变(biàn)化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现(xiàn)象;从数学(xué)的(de)角度分(fēn)析这种(zhǒng)现象，就(jiù)可以得(dé)到(dào)周期函数的定义;根据周期(qī)性的(de)定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们对周期现(xiàn)象有一个初步的认(rèn)识，感受(shòu)生(shēng)活中处(chù)处有数学，从而激发学生的(de)学习积极性，培(péi)养学生学好数学的信心，学(xué)会运用联系的观(guān)点(diǎn)认识(shí)事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在，会判(pàn)断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的(de)理解，以及简单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛非常(cháng)幸福(fú)，可以经常看到(dào)大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海(hǎi)水会(huì)发生潮汐现象(xiàng)，大约(yuē)在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种现象就(jiù)是我们(men)今(jīn)天要学(xué)到的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟(zhōng)表,实际操(cāo)作]我们(men)发现钟表上的时针、分针(zhēn)和(hé)秒针每(měi)经(jīng)过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以(yǐ)，我们(men)这节课要研究(jiū)的(de)主要内容(róng)就是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周(zhōu)期现(xiàn)象，请同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注(zhù)意波浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会(huì)重复出现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎样从数学的角度旅扮帆研(yán)究周期(qī)现(xiàn)象呢?教(jiào)师(shī)引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别(bié)表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期(qī)函数的定(dìng)义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来(lái)回(huí)答，教(jiào)师加以点(diǎn)拨并(bìng)总结：周期函(hán)数定义(yì)的(de)理解要(yào)掌(zhǎng)握(wò)三个条(tiáo)件，即存在不(bù)为0的常数(shù)T;x必须是定义域内(nèi)的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定(dìng)义域内的任意x，均存(cún)在非零常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生(shēng)完(wán)成，总结(jié)出“周期函数的周期有(yǒu)无数(shù)个”，教师指出一般情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特(tè)指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本P4倒数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第(dì)四行，然(rán)后各个学(xué)习小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕(rào)着(zhe)太阳转，地球到太阳的距离(lí)y是(shì)时间t的函数吗?如(rú)果是(shì)，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的(de)示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根据(jù)物理知识，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水(shuǐ)车上A点到(dào)水面的距(jù)离y是(shì)时间t的(de)函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈(quān)，那么(me)y的(de)值(zhí)每经过5min就会(huì)重复出(chū)现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是(shì)星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几(jǐ)?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习(xí)过程中，还有那(nà)些(xiē)不太明白的地(dì)方(fāng)，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象的(de)例子(zi)，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的(de)地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周(zhōu)期(qī)现象的例子，进一(yī)步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦(xián)函数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生(shēng)探索出正弦(xián)函数的(de)性质;讲解例题，总(zǒng)结方(fāng)法，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学(xué)生创(chuàng白玉髓越戴越穷是真的吗，白玉髓的寓意是什么)新能力、探索归纳(nà)能力(lì);让学生体验自身(shēn)探索成功的喜悦感，培(péi)养学生的自(zì)信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是解决问题(tí)的有效途经;培养学生形(xíng白玉髓越戴越穷是真的吗，白玉髓的寓意是什么)成(chéng)实(shí)事求是的科学态(tài)度和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们在数(shù)学一中已经学(xué)过函(hán)数(shù)，并掌(zhǎng)握了讨论一(yī)个函数性质的(de)几个角度，你还记得(dé)有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们(men)已经(jīng)学(xué)习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根据图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细(xì)观察正(zhèng)弦曲(qū)线的(de)图(tú)像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定(dìng)义(yì)域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证(zhèng)上述结(jié)论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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