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　　独立是说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发生的话，事件B就不会(huì)发生。

　　这(zhè)就(jiù)是“有关系”。

　　独(dú)立意(yì)味着AB事(shì)件同时(shí)发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间同

　　这(zhè)两个概(gài)念之间的(de)关系，简单的(de)说，就是没有关系。

　　独立是(shì)说(shuō)事件(jiàn)A发生(shēng)跟事件B发生没关系。

　　而互斥(chì)表示事件(jiàn)A发生的话，事(shì)件B就不会(huì)发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意(yì)味着AB事件同时发生的(de)概(gài)率可(kě)以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两事件，如(rú)果(guǒ)满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发(fā)生或(huò)不发生对事(shì)件A不(bù)产生(shēng)影响，就说事件A与事件B之间(jiān)存在某种“独立性(xìng)”，其(qí)对象(xiàng)可以(yǐ)是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立(lì)与A，B互(hù)不(bù)相容不能同时(shí)成(chéng)立(lì)，即(jí)独(dú)立必相(xiāng)容，互斥(chì)必联系。

　　容易推广(guǎng)：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立(lì)。

　　互(hù)斥事件是指(zhǐ)事件A和B的交(jiāo)集为(wèi)空，也叫(jiào)互不相容事件(jiàn)。

　　也(yě)可(kě)自行惭秽的意思是什么意思，自行惭秽意思是什么叙述为：不可能同时(shí)发生(shēng)的(de)事件。

　　如(rú)A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥，其(qí)含义是：事件A与事件B在任(rèn)何一(yī)次(cì)试(shì)验中不会同时发生。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件(jiàn)和相互独立事件有什么区别和联(lián)系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌(chāng)：事(shì)件(jiàn)A和B的交集(jí)为空(kōng)，A与B就(jiù)是互(hù)斥事件，也叫互不(bù)相容事件。

　　也可叙述(shù)为：不(bù)可能同时发(fā)生的事件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件(jiàn)A与(yǔ)事件B互(hù)斥。

　　2、相(xiāng)互独立是设(shè)A，B是两事(shì)件，如(rú)果满足(zú)等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独(dú)立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对和(hé)好能(néng)不能(néng)同时发(fā)生，即两个互斥(chì)事件是指两(liǎng)者不(bù)可派扒能(néng)同时发生。

　　2、相(xiāng)互(hù)独立的事件针对有(yǒu)没有影响，即两个相互独(dú)立(lì)事(shì)件是指一个(gè)事件发生对另一个事件(jiàn)发生(shēng)的(de)概率没有(yǒu)影(yǐng)响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投得head和投(tóu)得tail两事件是互相排(pái)斥的(de)，不能同时投得(dé)head和t自行惭秽的意思是什么意思，自行惭秽意思是什么ail。

　　但第一次投得(dé)head这事件和第(dì)二次(cì)投(tóu)得tail这事(shì)件(jiàn)则是(shì)相互独立的，因为第二(èr)次(cì)投什么，跟第一次投(tóu)什么没啥关系(xì)。

　　在第一个例子中，这(zhè)两(liǎng)事件互斥，但(dàn)不是相互独立；而(ér)第(dì)二(èr)个例子中，这两事件相互(hù)独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事(shì)件是(shì)互斥(chì)事(shì)件(jiàn)的特例(lì)，所(suǒ)以对立(lì)事(shì)件一定是互斥事件；

　　2、互斥事(shì)件不一定是(shì)对立事件，当(dāng)且仅当两(liǎng)个互斥事(shì)件必有一个发生(shēng)时，它们(men)同时又是对(duì)立事(shì)件；

　　3、互斥(chì)事件和(hé)对立事件均不能(néng)同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与事件(jiàn)B在任何(hé)一次试(shì)验中不会同(tóng)时发(fā)生。

　　两(liǎng)者的联(lián)系在于(yú)，对(duì)立事件属于一种特殊的(de)互(hù)斥事件。

　　它们的区别(bié)可以通过定义看出来。

　　一个事件本(běn)身与其对(duì)立事件的(de)并(bìng)集等于(yú)总的样本空间；而若两个(gè)事(shì)件互为互(hù)斥事件，表明一者发生则另一者必然(rán)不发生，但不(bù)强调它们(men)的并集(jí)是整个样本空间。

　　即对立必然(rán)互斥，互斥(chì)不一定会(huì)对立。

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