为什(shén)么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据(jù)相反(fǎn)数(shù)的定义，如(rú)果一个数与a的(de)和为0，那么这个数(shù)就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足(zú)交换律、结合律以及分配律，等式(shì)还满足(zú)等量加(jiā)等(děng)量(liàng)和相(xiāng)等，等量减等量差相等(děng)的规律。

　　两个正数的(de)积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学(xué)教育(yù)家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债(zhài)5元，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的(de)财(cái)产(chǎn)比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　三维向量叉乘公式矩阵，三维向量叉乘公式行列式2、相反数模型<三维向量叉乘公式矩阵，三维向量叉乘公式行列式/p>

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是(shì)原来的(de)积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负(fù)得正

　　在数学乘法中负负得正(zhèng)的(de)原因解释(shì)有：

　　1、美国(guó)数(shù)学史家和数学教育家M·克莱(lái)因通过负债模型(xíng)解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产比给(gěi)定日期的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果(guǒ)我们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联(lián)著名(míng)数学(xué)家盖尔(ěr)范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海科(kē)学技术出(chū)版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最(zuì)早出(chū)现在中国(guó)，在碰衡(héng)《九章算(suàn)术》中方程章给出(chū)正负(fù)数(shù)的加减运算法(fǎ)则，而(ér)负负得正(zhèng)直到13世纪末才由数学(xué)家朱士杰(jié)给出(chū)。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提(tí)出(chū)：“明乘(chéng)除法，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负(fù)数概念(niàn)，及其四则运(yùn)算法则：“正负(fù)相(xiāng)乘(chéng)得负，两负数相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来源(yuán)：百(bǎi)度百科-负(fù)数

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