反正弦函数的导数，反正切函数(shù)的导数推导(dǎo)过程(chéng)是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导(dǎo)数，反正(zhèng)切函数(shù)的导数推导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三(sān)角函数(shù)的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上(shàng)不具(jù)有(yǒu)一一对应的关系，所(suǒ)以不存(cún)在(zài)反函数。

　　注意这里选取是(shì)正切(qiè)函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反正(zhèng)切函数是(shì)存在(zài)且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值函数(shù)概念后，就可以在正(zhèng)切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数(shù)，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数(shù)的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的(de)通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如图(tú)所示(shì)。

　　反正切(qiè)函(hán)数的大致图(tú)像如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导公(gōng)式的推导(dǎo)过程、

　　因为函数(shù)的(de)导数等于反函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数(shù)是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^在职教育是什么意思，补充在职是什么意思2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x在职教育是什么意思，补充在职是什么意思.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然(rán)后再用(yòng)团茄渣(zhā)倒在职教育是什么意思，补充在职是什么意思数得(arctany)=1/(1+x^2))

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