三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函(hán)数(shù)之一，是以(yǐ)角度(dù)为自变量，角度对应任意角(jiǎo)终边(biān)与单位圆(yuán)交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三(sān)角形中(zhōng)，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边(biān)的(de)比(bǐ)叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它的(de)邻边比(bǐ)三(sān)角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图(tú)象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(z中国飞机事故率是多少hǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函(hán)数(shù)的(de)概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单(dān)的实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境(jìng)：单摆运动、时(shí)钟的圆(yuán)周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度分析(xī)这种现象，就(jiù)可以得到(dào)周期函数的(de)定义;根(gēn)据(jù)周期(qī)性的定(dìng)义，再(zài)在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象(xiàng)有(yǒu)一(yī)个初步的认识，感(gǎn)受生(shēng)活(huó)中处处有数学，从而激(jī)发(fā)学(xué)生的学习积极性，培(péi)养学生学好数学的信心，学会运(yùn)用联(lián)系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周期(qī)现象的存(cún)在，会判断(duàn)是(shì)否为(wèi)周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以(yǐ)及简(jiǎn)单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我们生(shēng)活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到大海，陶冶(yě)我(wǒ)们(men)的(de)情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生(shēng)潮汐(xī)现象，大约(yuē)在每(měi)一昼(zhòu)夜的时(shí)间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现象就(jiù)是我们今天要学(xué)到的周期现(xiàn)象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作]我们发(fā)现钟表上的时针、分(fēn)针和秒针每经过一周就会重复(fù)，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我(wǒ)们(men)这节(jié)课(kè)要研究的(de)主(zhǔ)要内容(róng)就是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮(cháo)汐、钟表都(dōu)是一种(zhǒng)周期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮的图片(投影图(tú)片(piàn))，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一(yī)段时间(jiān)会重复出(chū)现(xiàn)，这(zhè)也是(shì)一种周期(qī)现象。

　　请你举(jǔ)出生(shēng)活中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们生活(huó)中的(de)周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横(héng)坐标和纵(zòng)坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数(shù)的定义，你的理(lǐ)解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教(jiào)师加以点拨并(bìng)总结：周期函数定义的理解要(yào)掌握三个条(tiáo)件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义(yì)域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满(mǎn)足(zú)对定(dìng)义域内的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由(yóu)学生完成，总结出“周(zhōu)期函数(shù)的(de)周(zhōu)期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数(shù)f(x)是R上的周期为(wèi)5的(de)周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们(men)先自主(zhǔ)学习(xí)课本P4倒(dào)数第(dì)五行——P5倒数第(dì)四行，然后各(gè)个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕着太阳转，地(dì)球(qiú)到(dào)太阳的(de)距(jù)离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次(cì))所需(xū)的时间(jiān)，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的(de)角(jiǎo)θ的度数为变量，根据(jù)物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水车上A点(diǎn)到(dào)水面的(de)距离y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会(huì)重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天(tiān)是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星(xīng)期(qī)几?100天后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所学过的知识(shí)内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要(yào)数学思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还(hái)有那些(xiē)不太明白(bái)的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中(zhōng)的(de)周期现象的例(lì)子，进一步理解它的(de)特点.<中国飞机事故率是多少/p>

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的(de)主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过(guò)程中，还有那些不太(tài)明(míng)白(bái)的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常(cháng)生(shēng)活(huó)中(zhōng)的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌(zhǎng)握(wò)正(zhèng)弦(xián)函数的定(dìng)义域(yù)、值(zhí)域、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像，让学生探索出正弦函(hán)数(shù)的性质;讲解例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习(xí)，培养学生创新能(néng)力、探索归纳能力;让学生体验自身探(tàn)索(suǒ)成功的喜悦感，培(péi)养(yǎng)学生的(de)自信心;使学生认识(shí)到转化“矛(máo)盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培养(yǎng)学(xué)生形成实事求是的科学态度和(hé)锲而(ér)不(bù)舍(shě)的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函(hán)数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦(xián)函(hán)数(shù)的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性质的几(jǐ)个角度(dù)，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一次课中，我们(men)已经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根据图像(xiàng)一起讨(tǎo)论一下它具有(yǒu)哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一(yī)边仔细(xì)观(guān)察正弦曲线的图像，并(bìng)思考以(yǐ)下(xià)几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定(dìng)义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中(zhōng)的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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