为什么负负(fù)得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为什么负负得正(zhèng)是根据(jù)相反数(shù)的定义，如(rú)果一个数与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负(fù)得(dé)正怎么(me)推理(lǐ)，乘法为什么(me)负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何(hé)实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足交换律、结合律以及分配律，等式还满足等量(liàng)加等(děng)量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积(jī)还(hái)是正数。

　　1、美(měi)正负数加减法则顺口溜有哪些题目，正负数加减法则顺口溜有哪些呢国数(shù)学史bai家du和(hé)数(shù)学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定(dìng)日(rì)期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他(tā)的(de)财产比给(gěi)定日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债，那(nà)么(me)3天(tiān)前他的(de)经济情况(kuàng)课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换(huàn)成他(tā)的相反数，所得的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次(cì)，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪(jì)末由数学(xué)家朱(zhū)士杰给出(chū)，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除法(fǎ),同名相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng),异名(míng)相乘得负”。

在(zài)数学乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在(zài)数学乘法(fǎ)中(zhōng)负负(fù)得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学(xué)教(jiào)育(yù)家M·克莱因(yīn)通(tōng)过(guò)负债模型解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭(dā)果将5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比给(gěi)定日(rì)期的(de)财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成(chéng)他的(de)相反数，所(suǒ)得的(de)积(jī)就是原来的积(jī)的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学(xué)家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出(chū)版，2016年6月(yuè)。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学(xué)技术出版社出(chū)版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早出(chū)现在中(zhōng)国，在(zài)碰衡(héng)《九章算术(shù)》中方程章给出正负数的加减(jiǎn)运(yùn)算法则，而负负得正直到(dào)13世(shì)纪末才由数学家(jiā)朱士(shì)杰(jié)给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ)，同名(míng)相乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公(gōng)元(yuán)7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确(què)的正负数概念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负数(shù)相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百(bǎi)度(dù)百科-负数

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