圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式(shì)和周长公式

圆(yuán)心到(dào)直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切(qiè)。

直线(xiàn)与圆相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系(xì)中直线和(hé)圆交(jiāo)点的坐标应(yīng)满足直线(xiàn)张都监是什么级别的官，水浒官职品级一览表color: #ff0000; line-height: 24px;'>张都监是什么级别的官，水浒官职品级一览表方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆(yuán)和直线的(de)关系，可由方程组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数(shù)解，那么直线与圆相(xiāng)切与一(yī)点(diǎn)，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关系还可(kě)以通过比较圆(yuán)心到直线(xiàn)的(de)距离(lí)d与圆半径r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式(shì)的(de)圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可以采(cǎi)用这几种形式(shì)的(de)圆方程。

　　对(duì)于不同的问题，采用不(bù)同的方程形式可(kě)使计算(suàn)得到简化。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直(zhí)线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的(de)两交点(diǎn),"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数(shù)学(xué)、几何学(xué)中通过平切圆锥（严格(gé)为一个正圆锥面和一个平(pín张都监是什么级别的官，水浒官职品级一览表g)面完整(zhěng)相(xiāng)切）得到的一(yī)些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛物线(xiàn)等(děng)。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相交求(qiú)弦长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为(wèi)关于(yú)x（或(huò)关于y）的一元二次方程(chéng)，设出(chū)交点坐标，利(lì)用韦(wéi)达(dá)定理及(jí)弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种整(zhěng)体代(dài)换，设而(ér)不求(qiú)的思想方法对于(yú)求直(zhí)线(xiàn)与曲线相(xiāng)交弦长是十分有(yǒu)效的，然而对于(yú)过焦点(diǎn)的(de)圆锥曲线弦长求解(jiě)利用这(zhè)种方法相比较(jiào)而言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关定理导出各种曲线的焦点弦(xián)长(zhǎng)公式就(jiù)更为(wèi)简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长公(gōng)式(shì)

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的(de)平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项(xiàng)

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股定理，先求(qiú)得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假(jiǎ)设交(jiāo)于圆CD)平行(xíng)于半圆(yuán)直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线(xiàn)交于(yú)弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直径之间做平行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半(bàn)圆的交点，得(dé)到的都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果(guǒ)机翼(yì)平面(miàn)形状不是(shì)长(zhǎng)方(fāng)形，一般在参(cān)数计算时采用制造商指定位置(zhì)的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线(xiàn)所截(jié)的弦(xián)长就等于对应圆心角的一半大(dà)小的正弦(xián)值(zhí)乘以半径(jìng)再乘以二这样就得(dé)到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点(diǎn)在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆(yuán)周相交的(de)角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相切(qiè)公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和(hé)圆(yuán)有唯(wéi)一公共点，叫(jiào)做(zuò)直线和圆相切。

　　可以通(tōng)过(guò)比较圆心(xīn)到直线的距(jù)离d与圆半(bàn)径r的大小、或者方程组(zǔ)、或者(zhě)利用切线的(de)定义(yì)来证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)的证明(míng)方法：

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中直线和(hé)圆交点的坐标应满足(zú)直线方程和圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直(zhí)线(xiàn)的关系，可由(yóu)方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况(kuàng)来判别。

　　如果方程(chéng)组有两组相(xiāng)等的实数解(jiě)，那么(me)直线与圆相切(qiè)于(yú)一点，即直(zhí)线是圆的切线。

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