三角函数图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函数图(tú)像与性(xìng)质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等函数之一(yī)，是以(yǐ)角度为(wèi)自变量，角度(dù)对应任意角终(zhōng)边(biān)与(yǔ)单位圆交点(diǎn)坐标(biāo)或其(qí)比值为(wèi)因(yīn)变量(liàng)的(de)函数的。

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三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt

　　接下(xià)来看一(yī)下常见的三角(jiǎo)函数的图像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意(yì)一(yī)锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的(de)对边b，正切(qiè)函(hán)数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修四(sì)《三角函数(shù)的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增(zēng)加内驱力(lì)，从思想(xiǎng)上重视高二，从心理上(shàng)强化高二，使战(zhàn)胜高考的这个关键环(huán)节过硬起来，是“志存高远”这四个字在(zài)高二年级的全部(bù)解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期现象(xiàng)在现实(shí)中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作(zuò)的(de)意义;(3)理解周(zhōu)期(qī)函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问题的(de)周期;(5)能(néng)利用周期函(hán)数定(dìng)义进(jìn)行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情境：单摆(bǎi)运动、时(shí)钟(zhōng)的圆周运动(dòng)、潮汐(xī)、波浪(làng)、四季变化等(děng)，让学(xué)生感知(zhī)拆雹周期现象;从数学(xué)的角(jiǎo)度分析这种(zhǒng)现象，就可以(yǐ)得(dé)到周期函数的定义(yì);根据(jù)周期性的定(dìng)义(yì)，再在实践中加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，使同学们对周期(qī)现(xiàn)象有一个初步的(de)认识(shí)，感受生(shēng)活中处处(chù)有数(shù)学，从而激发(fā)学生(shēng)的学习积极性，培养学生学(xué)好数学(xué)的信心，学(xué)会运用联系(xì)的观(guān)点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现(xiàn)象的存(cún)在(zài)，会(huì)判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数(shù)概(gài)念(niàn)的理解(jiě)，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题一寸是多长多少厘米，一寸是多长多宽】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们生活在(zài)海南岛非常幸福，可以经(jīng)常看到(dào)大海(hǎi)，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐(xī)现象，大约在(zài)每一(yī)昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次(cì)，这(zhè)种现象就是我们(men)今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一(yī)个钟表,实(shí)际操作]我们发现钟表上的时针、分(fēn)针和秒针每经过一(yī)周就会重复，这也是一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　所以，我们(men)这节课要研究(jiū)的(de)主要(yào)内容就是周(zhōu)期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课(kè)题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请(qǐng)同学(xué)们观察钱塘江潮的图(tú)片(piàn)(投影图(tú)片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这(zhè)也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出生(shēng)活中(zhōng)存(cún)在周期现(xiàn)象的例(lì)子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们生活(huó)中(zhōng)的(de)周(zhōu)期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎(zěn)样从(cóng)数学(xué)的角度(dù)旅扮帆研(yán)究周期现象(xiàng)呢?教师引导学生自(zì)主学习课(k一寸是多长多少厘米，一寸是多长多宽è)本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函(hán)数的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来(lái)回(huí)答，教师加以点(diǎn)拨(bō)并总结：周期函数定义(yì)的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数(shù)T;x必(bì)须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内(nèi)的(de)任意(yì)x，均(jūn)存在非零常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结出(chū)“周期(qī)函数的周期有无数个”，教师(shī)指出一般情(qíng)况下，为避免引起混(hùn)淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然后(hòu)各个(gè)学习小组之间展开合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是(shì)时间(jiān)t的函数吗?如果是(shì)，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的(de)示意(yì)图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理(lǐ)知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y也是θ的周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水(shuǐ)车(chē)的示意图，水车(chē)上A点到水面的(de)距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就会(huì)重(zhòng)复出现，因此，该(gāi)函数是周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是(shì)星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星(xīng)期几?100天后的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过(guò)程中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白(bái)的(de)地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生活中(zhōng)的周期现象的例(lì)子，进(jìn)一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过的知(zhī)识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生活(huó)中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的(de)定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单(dān)调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用正弦函数(shù)的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦(xián)函数在R上的图像，让(ràng)学生探索出正弦(xián)函(hán)数(shù)的(de)性质;讲解(jiě)例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学(xué)生创(chuàng)新(xīn)能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验自(zì)身探索(suǒ)成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的(de)自信心;使学生认(rèn)识到转化(huà)“矛(máo)盾”是解(jiě)决问题(tí)的有效(xiào)途经;培养(yǎng)学(xué)生(shēng)形成(chéng)实事(shì)求(qiú)是的科学态(tài)度和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的(de)性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了(le)讨论(lùn)一(yī)个函(hán)数性质的几个(gè)角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请(qǐng)同学们根据(jù)图像一起(qǐ)讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线(xiàn)的图像，并思考以(yǐ)下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函(hán)数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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