三角函(hán)数图像(xiàng)与性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt是三(sān)角函数是(shì)基本初等函数(shù)之(zhī)一，是以角度为(wèi)自变量，角度对应任意(yì)角终边与单(dān)位(wèi)圆交点坐标或其(qí)比值(zhí)为因变(biàn)量的函数的。

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三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一(yī)下常见的(de)三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数(shù)学必(bì)修(xiū)四(sì)《三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数(shù)的概念(niàn);(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际(jì)问题的周期;(5)能利(lì)用(yòng)周期函数定(dìng)义(yì)进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生(shēng)感知(zhī)拆雹周(zhōu)期(qī)现象;从数学(xué)的角(jiǎo)度分析这(zhè)种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期(qī)性的定义(yì)，再在实践中(zhōng)加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期(qī)现象有(yǒu)一个初步的(de)认识，感(gǎn)受(shòu)生活中处处有(yǒu)数学，从而激发学生的学习(xí)积(jī)极性，培养(yǎng)学(xué)生(shēng)学(xué)好数学的信心(xīn)，学会运用联(lián)系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感(gǎn)受周期现象的(de)存在(zài)，会(huì)判断(duàn)是(shì)否为(wèi)周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的(de)理解，以及简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛(dǎo)非常(cháng)幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶冶我们(men)的(de)情(qíng)操。

　　众所周知(zhī)，海水会(huì)发生潮汐(xī)现象，大约(yuē)在每(měi)一昼(zhòu)夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落(luò)两次，这种现象就是我们(men)今天(tiān)要学(xué)到(dào)的(de)周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实(shí)际操(cāo)作]我(wǒ)们发现钟表上的(de)时针、分针和秒(miǎo)针每经过一周就会重复(fù)，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要研究的主(zhǔ)要内(nèi)容就是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知道，潮汐、钟表都(dōu)是一(yī)种周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意(yì)波(bō)浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段时(shí)间(jiān)会重(zhòng)复出现，这也是(shì)一(yī)种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期(qī)现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度(dù)旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学(xué)生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并(bìng)思(sī)考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定(dìng)义，你的(de)理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回答，教师加以点(diǎn)拨(bō)并总结：周期(qī)函数定义的理解要掌握三(sān)个条(tiáo)件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内的任意(yì)x，均存(cún)在非(fēi)零(líng)常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结，由学(xué)生(shēng)完(wán)成，总结出“周(zhōu)期函数的周(zhōu)期(qī)有无数个(gè)”，教师指出一(yī)般情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指(zhǐ)最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的女生说喜欢独处是什么意思，一个人独处是什么意思周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上(shàng)的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先(xiān)自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习(xí)小组之间展(zhǎn)开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太(tài)阳转(zhuǎn)，地球到太(tài)阳的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数(shù)吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的(de)示意图，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(zhōu)(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g女生说喜欢独处是什么意思，一个人独处是什么意思(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到(dào)水(shuǐ)面(miàn)的距离y是时(shí)间(jiān)t的函(hán)数(shù)。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么y的值每经过(guò)5min就会重复(fù)出(chū)现，因此(cǐ)，该(gāi)函数是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期(qī)三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一天(tiān)是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是(shì)星期几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉(shè)及到的(de)主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活中的(de)周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所学过的(de)知识内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的(de)主要(yào)数学(xué)思想(xiǎng)方(fāng)法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表现怎样?你的(de)体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的(de)周期现象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握正弦(xián)函(hán)数(shù)的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单(dān)调性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上(shàng)的图像，让学(xué)生探索出(chū)正弦(xián)函数的性质;讲解例(lì)题，总(zǒng)结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养(yǎng)学生创新能力、探索归纳能力;让学生体(tǐ)验自身探索(suǒ)成功的喜悦感(gǎn)，培(péi)养学生的自(zì)信心;使学生认(rèn)识到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途经(jīng);培(péi)养学(xué)生形成实事求是的科学态度和锲而不(bù)舍(shě)的(de)钻研(yán)精神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的(de)性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函(hán)数，并掌握了讨论一个函数性(xìng)质的几个角(jiǎo)度，你还(hái)记得有哪些吗?在上(shàng)一(yī)次课(kè)中，我们(men)已经(jīng)学习(xí)了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生(shēng)一边(biān)看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的值域是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位(wèi)圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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