反(fǎn)正(zhèng)弦函数的(de)导数，反正(zhèng)切函数的导(dǎo)数推导过程是正切(qiè)函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导(dǎo)数，反正切函数的导数推导过(guò)程(chéng)

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等于x的那个唯一确定的(de)角，即tan(a1什么意思网络用语女生，211什么意思网络用语rctanx)=x，反正(zhèng)切函数的(de)定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角(jiǎo)函数(shù)的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对(duì)应(yīng)的关系，所以(yǐ)不存(cún)在反函数(shù)。

　　注意这(zhè)里(lǐ)选(xuǎn)取(qǔ)是正切函数的一个(gè)单(dān)调区间。

　　而(ér)由于正切函数在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调连续的，因此，反(fǎn)正切函数是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函数概念后，就可(kě)以在正切(qiè)函数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数是(shì)多值的(de)，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正(zhèng)切(qiè)曲(qū)线作关于(yú)直线y=x的对称变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数的大(dà)致图像如图所示(shì)，显(xiǎn)然(rán)与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公(gōng)式的推(tuī)导过(guò)程、

　　因为(wèi)函(hán)数(shù)的导数等于反函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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