三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数图(tú)像与(yǔ)性质(zhì)ppt是三角函数是(shì)基(jī)本初(chū)等(děng)函数(shù)之一，是以角度为自变(biàn)量，角度对应任(rèn)意角终边与(yǔ)单(dān)位圆交(jiāo)点(diǎn)坐标或(huò)其比值为因(yīn)变量的函数的(de)。

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三角函数图像与性质教案，三(sān)角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角函数(shù)的图像和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角形中，任意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的(de)对边与(yǔ)斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数(shù)学(xué)必(bì)修(xiū)四《三(sān)角(jiǎo)函数的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现象在现实(shí)中广泛存(cún)在(zài);(2)感受周期现象对实(shí)际工作(zuò)的意义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实际问题(tí)的(de)周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设(shè)情境：单(dān)摆运(yùn)动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知(zhī)拆(chāi)雹周期(qī)现(xiàn)象;从数学的角度分析这种现(xiàn)象，就可(kě)以得(dé)到周期函数的(de)定(dìng)义;根据周期性的(de)定(dìng)义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们对周期(qī)现(xiàn)象有一(yī)个(gè)初步的认识，感受(shòu)生活中处(chù)处有数学，从而激发学生的(de)学习积(jī)极性，培养学生学好(hǎo)数学(xué)的信(xìn)心(xīn)，学会运用(yòng)联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周(zhōu)期现(xiàn)象的存在，会判断是(shì)否(fǒu)为周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在(zài)海南岛(dǎo)非常幸福(fú)，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知，海水会发生潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会(huì)涨落两次(cì)，这种(zhǒng)现象就是我们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操(cāo)作]我们发现钟表(biǎo)上(shàng)的时(shí)针、分针和(hé)秒针每经(jīng)过一周(zhōu)就会重复洗面奶含皂基成分好不好，长期使用氨基酸洗面奶的危害，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要(yào)研(yán)究的(de)主要内容就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都是一种(zhǒng)周期(qī)现象，请同学(xué)们观察钱塘江潮的图(tú)片(投(tóu)影图(tú)片(piàn))，注意波浪是怎样(yàng)变化(huà)的?可(kě)见，波浪每隔一(yī)段(duàn)时间会(huì)重复(fù)出现，这也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期(qī)现象的(de)例(lì)子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角度旅(lǚ)扮帆(fān)研究(jiū)周期(qī)现象(xiàng)呢?教师引导(dǎo)学生自(zì)主学习课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内容(róng)，并思考回(huí)答(dá)下列问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图(tú)”?

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　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标和纵(zòng)坐标分别(bié)表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的(de)定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生(shēng)来回答(dá)，教(jiào)师加以(yǐ)点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握三个条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意(yì)x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结(jié)出“周期(qī)函数的(de)周期有无数个”，教师指出一般情况下，为(wèi)避(bì)免引起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习(xí)小组之间展(zhǎn)开合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果(guǒ)是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本(běn))是钟(zhōng)摆的示意图，摆心(xīn)A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y是时(shí)间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往(wǎng)返一次)所需的时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意(yì)图，水车上A点到水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重复出(chū)现，因(yīn)此(cǐ)，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那(nà)一天(tiān)是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课所学(xué)过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的(de)主要数学思(sī)想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这(zhè)节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生(shēng)活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(ji洗面奶含皂基成分好不好，长期使用氨基酸洗面奶的危害é)课所(suǒ)学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过程中，还(hái)有那些(xiē)不太明白的(de)地(dì)方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活(huó)中的周(zhōu)期现象的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正(zhèng)弦函数(shù)的定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上(shàng)的图像(xiàng)，让学(xué)生探索出正弦函(hán)数的性质;讲(jiǎng)解(jiě)例题，总结方法，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体验自身探索成功(gōng)的喜(xǐ)悦(yuè)感，培养学(xué)生(shēng)的自信心;使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途(tú)经;培养学生(shēng)形成实事求是的(de)科(kē)学态度和锲而不舍(shě)的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦(xián)函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数(shù)学一中已经学过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函(hán)数性质(zhì)的几个角(jiǎo)度(dù)，你还记得有(yǒu)哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们已经学(xué)习(xí)了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同(tóng)学们(men)根据图像一(yī)起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看投(tóu)影，一边仔细观察正弦(xián)曲线的(de)图像，并思(sī)考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区(qū)间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位(wèi)圆(yuán)中的正弦函(hán)数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数(shù)线(图(tú)象)验证(zhèng)上(shàng)述(shù)结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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