为什么(me)负(fù)负(fù)得(dé)正怎(zěn)么推理，乘法为什(shén)么负负得正是根据相反(fǎn)数的定义，如果一个数(shù)与a的和为0，那么这个数就叫做(zuò)a的(de)相反(fǎn)数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法(fǎ)为什(shén)么负(fù)负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何(hé)实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交(jiāo)换律、结合律以及分配律，等式还满(mǎn)足等量加等(děng)量和相等，等量减等量差相等的规(guī)律。

　　两个正数的积(jī)还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)果将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。<夏洛的网作者是谁 夏洛的网主人公是谁/p>

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他(tā)的相反(fǎn)数，所得(dé)的积就是原(yuán)来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到(dào)15美(měi)元。

　　13世(shì)纪(jì)末由数学家朱(zhū)士杰给出，在(zài)《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法(fǎ),同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中(zhōng)为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的(de)原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家M·克(kè)莱因通过负(fù)债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那(nà)么给(gěi)定日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的(de)财产比给定日期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数换成他的相反(fǎn)数，所得的(de)积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名(míng)数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即(jí)没(méi)有得到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3夏洛的网作者是谁 夏洛的网主人公是谁)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅(yuè)读精(jīng)粹（第一(yī)册(cè)）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海科学技(jì)术出版社出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出(chū)现在中国，在(zài)碰(pèng)衡《九(jiǔ)章算术》中方程(chéng)章(zhāng)给(gěi)出(chū)正负数(shù)的加减运算法(fǎ)则，而(ér)负负得正直到13世(shì)纪末(mò)才由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中夏洛的网作者是谁 夏洛的网主人公是谁，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘除法，同(tóng)名(míng)相乘得(dé)正，异(yì)名(míng)相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及(jí)其(qí)四则运算法(fǎ)则(zé)：“正负相乘得负，两负数相乘得正(zhèng)，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料来(lái)源：百(bǎi)度(dù)百(bǎi)科(kē)-负数

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