为(wèi)什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么(me)负负得正是根据相反数的定义，如果一(yī)个数与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数，记(jì)作(zuò)-a的。

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为什(shén)么(me)负负(fù)得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换(huàn)律(lǜ)、结合律以及(jí)分配律(lǜ)，等(děng)式(shì)还(hái)满足等量(liàng)加(jiā)等(děng)量和相(xiāng)等，等量减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和(hé)数学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么(m郑州是哪个省的城市，郑州是哪个省的城市啊e)“每天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债5元，那(nà)么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产比给定(dìng)日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那(nà)么(me)3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原(yuán)来的积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　13世纪末(mò)由数学家朱(zhū)士(shì)杰给出，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负(fù)得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得(dé)正的原(yuán)因(yīn)解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数学(xué)史(shǐ)家和数(shù)学教育家M·克莱因通(tōng)过负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表(bi郑州是哪个省的城市，郑州是哪个省的城市啊ǎo)示每天欠债(zhài)，那么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数(shù)换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数(shù)，故(gù)（-郑州是哪个省的城市，郑州是哪个省的城市啊5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数(shù)学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏(sū)凤凰教育出(chū)版(bǎn)社出版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上海科学(xué)技术出版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早(zǎo)出现在中国，在(zài)碰衡《九章算术》中方(fāng)程章给出(chū)正负数的加减运算法(fǎ)则，而(ér)负负得正直到13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆(pó)罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得(dé)负，两负数相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负数

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