反函数的性质是什么意思(sī)，反(fǎn)函(hán)数(shù)得性(xìng)质是(shì)反函数的(de)性质主要有：函(hán)数的(de)定义域与值域是一(yī)一映射的；一个(gè)函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调(diào)性一致(zhì)等的。

　　关(guān)于(yú)反函(hán)数的(de)性质是什么意(yì)思，反(fǎn)函数(shù)得性质以及反函数的性质(zhì)是什(shén)么意思(sī)，反函数(shù)的性质是什么和什么，反(fǎn)函数得性质(zhì)，函数反函数的性质，反函数(shù)的概念与性质(zhì)等问题，小编将(jiāng)为你整理(lǐ)以下知识：

反函(hán)数的性质是什么意思，反(fǎn)函数(shù)得性质

　　一(yī)个函(hán)数与它(tā)的反(fǎn)函(hán)数(shù)在相应区间上单调性一致等(děng)。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　反函数(shù)的定义一般(bān)来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找(zhǎo)得到一个(gè)函数(shù)g(y)在每一处

　　反函数(shù)的(de)性质主(zhǔ)要有：函数的定(dìng)义域与值(zhí)域(yù)是(shì)一一(yī)映射的；

　　一个函数与它(tā)的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家(jiā)详细盘点一下(xià)，供各位(wèi)考生(shēng)参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这(zhè)样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义(yì)域、值域分(fēn)别(bié)是函数y=f(x)的(de)值域、定义域(yù)。

　　最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反(fǎn)函(hán)数的(de)充要条(tiáo)件是，函数(shù)的定义(yì)域与值(zhí)域是一(yī)一(yī)映(yìng)射等(děng)。

　　反(fǎn)函数性质：函数(shù)f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的(de)图形关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存在反函数(shù)的(de)充要条件是，函(hán)数的定义域与值域是一一映射的(de)。

　　1、反函(hán)数的定义域是原函数(shù)的值(zhí)域，反(fǎn)函数的(de)值(zhí)域(yù)是原函数的定义域。

　　2、互为反函(hán)数的(de)两个函数的图(tú)像关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　3、原函(hán)数若是奇函(hán)数，则(zé)其反函数为奇(qí)函(hán)数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反(fǎn)函(hán)数(shù)，且反函数的单(dān)调性与(yǔ)原函数(shù)的一致(zhì)。

　　5、原(yuán)函数与反函数的图(tú)像若(ruò)有交点，则交点(diǎn)一定(dìng)在直线(xiàn)y=x上或关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对称出(chū)现。

反函数有哪些性(xìng)质(zhì)

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反(fǎn)函(hán)数的(de)充(chōng)要条件是(shì)，函数的定义狗狗临死前为什么嚎叫，狗狗临死前放不下主人的表现域与值域(yù)是一一映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的反函(hán)数在相应区间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存在反函数（当(dāng)函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是(shì)偶函数且有反函数，其反(fǎn)函数的定义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在反函数(shù)，被与(yǔ)y轴垂(chuí)直的直线截时能过2个及(jí)以上点即没有反函数。

　　腔(qiāng)神(shén)若一个奇函数存(cún)在反函数，则它的反函数也是奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一(yī)段(duàn)连续的函数(shù)的单调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函(hán)数一(yī)定有严格(gé)增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是(shì)相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反(狗狗临死前为什么嚎叫，狗狗临死前放不下主人的表现fǎn)对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它(tā)的(de)反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函(hán)数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果(guǒ)对于(yú)值域(yù)f(D)中的每一个(gè)y，在D中有(yǒu)且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到(dào)了一(yī)个(gè)定义在(zài)f(D)上的(de)函数。

　　并把该(gāi)函数称(chēng)为(wèi)函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该定(dìng)义可以很快得出函数f的定义域D和(hé)值(zhí)域f(D)恰好就(jiù)是(shì)反函数(shù)f-1的值域和(hé)定义域，并且f-1的反函数就(jiù)是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原(yuán)函数的(de)复(fù)合(hé)函数等(děng)于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来(lái)表示自(zì)变量，用y来表(biǎo)示因变(biàn)量，于是函数y=f(x)的反函(hán)数(shù)通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直(zhí)接函数(shù)的图(tú)像(xiàng)关(guān)于直(zhí)线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任(rèn)意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函(hán)数(shù)的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称(chēng)，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于y=x对(duì)称。

　　于是(shì)我们可以知道，如果两个函(hán)数的图像关(guān)于y=x对称(chēng)，那么这两个函数互为(wèi)反函数。

　　这(zhè)也可以看做是反函数的一个几何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的(de)。

　　若一函数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科---反函(hán)数

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