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独立事件与互斥事件的区(qū)别与联系公(gōng)式，独立事件与互斥事件的(de)区别与联系视(shì)频

　　独立是说事件(jiàn)A发生跟事件(jiàn)B发(fā)生没关系。

　　而(ér)互斥表示事件A发生的(de)话(huà)，事件B就不会发生。

　　这(zhè)就是“有关(guān)系(xì)”。

　　独立意味着AB事件同时(shí)发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着(zhe)AB时间同

　　这两个概念(niàn)之间的关系，简单的(de)说，就是没(méi)有关系。

　　独(dú)立是说事件A发生跟事(shì)件B发生没关系。

　　而互(hù)斥表示事(shì)件(jiàn)A发生的话(huà)，事(shì)件B就不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系(xì)”。

　　独(dú)立意味着AB事件同(tóng)时发生(shēng)的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两事件，如果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相(xiāng)互独(dú)立，简称A，B独(dú)立。

　　即事(shì)件B发(fā)生(shēng)或不发生对(duì)事件A不产生影响，就说事件A与(yǔ)事件B之间存(cún)在某种“独立性”，其对象可以(yǐ)是多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互(hù)不相容不能同时成立，即独立必相容(róng)，互斥必联系。

　　容(róng)易推广：设(shè)A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相互独立。

　　互斥事件是(shì)指事件A和B的交集为空，也叫互不相容(róng)事件。

　　也可叙述(shù)为：不可(kě)能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互斥，其(qí)含义是(shì)：事(shì)件A与事件B在任何一(yī)次试验中不会(huì)同时发生。

　　 若A与(yǔ)B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立(lì)事件有(yǒu)什么区别和联系

　　一、性质不(bù)同

　　1、互(hù)斥事件尘棚昌：事件A和B的交集为空(kōng)，A与B就(jiù)是互斥事件，也叫互不相容事件(jiàn)。

　　也可叙述为：不可能同(tóng)时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为(wèi)不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互(hù)斥。

　　2、相互(hù)独立(lì)是设A，B是两事件，如(rú)果满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独立(lì)，简称A，B独(dú)立。

　　二(èr)、角度不同

　　1、互斥事件针对(duì)和好能(néng)不能同时发生(shēng)，即两(liǎng)个互(hù)斥事件(jiàn)是指(zhǐ)两者不可(kě)派扒能同时(shí)发(fā)生。

　　2、相互(hù)独立的事(shì)件针(zhēn)对(duì)有(yǒu)没(méi)有影响(xiǎng)，即(jí)两个(gè)相互独立事件(jiàn)是指一个事件发生对另一个(gè)事件(jiàn)发生的概率没(méi)有影响。

　　联系

　　假设(shè)掷硬币，每(měi)一次投(tóu)得(dé)head和投得(dé)tail两事件(jiàn)是互相排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但(dàn)第一次投得head这事件和第二次投得tail这事件则是相(xiāng)互独立的(de)，因为(wèi)黄喉要煮多久，黄喉要煮多久才能熟火锅第二次投什(shén)么(me)，跟第一(yī)次投什么没(méi)啥(shá)关系。

　　在第(dì)一个例子中(zhōng)，这两事(shì)件互斥，但不是相互独立；而第二个(gè)例子(zi)中，这(zhè)两事件相(xiāng)互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事(shì)件是互斥(chì)事件的特例(lì)，所以(yǐ)对立(lì)事件一(yī)定是互斥事件(jiàn)；

　　2、互(hù)斥事(shì)件不一定是(shì)对(duì)立事件，当(dāng)且(qiě)仅当两个互斥事件必有一个发生(shēng)时，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥事(shì)件和对立事件均不能同(tóng)时发(fā)生。

　　若A∩B为(wèi)不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事件A与事件B互(hù)斥，其含义是：事(shì)件A与(yǔ)事件(jiàn)B在任何一次试(shì)验中不会同时发(fā)生(shēng)。

　　两(liǎng)者的联系在于，对立事件属(shǔ)于一(yī)种(zhǒng)特(tè)殊的互(hù)斥事件。

　　它们的(de)区(qū)别可以(yǐ)通(tōng)过(guò)定义(yì)看(kàn)出来(lái)。

　　一个事(shì)件本(běn)身与其对立事件的并集(jí)等于总的(de)样本(běn)空间；而若两个(gè)事件互为(wèi)互(hù)斥事件，表明一者(zhě)发生则另一(yī)者必然不发生，但不强调它们(men)的并集是整个样(yàng)本空间。

　　即对立必然互(hù)斥，互斥不一定(dìng)会对立。

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