圆与直线相(xiāng)切公式(shì)，圆的面积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式(shì)，圆(yuán)的(de)面积公式(shì)和周长公式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐(zuò)标(biāo)应满足直线(xiàn)方(fāng)程和圆的(de)方程，它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可(kě)由(yóu)方程组的解的(de)情况来(lái)判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程(chéng)组有(yǒu)两组相等的实数(shù)解，那(nà)么(me)直线与圆(yuán)相切与一点，即直线(xiàn)是圆的(de)切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与(yǔ)圆的位置关系还可以通过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中(zhōng)，当(dāng) d=r 时(shí)，直线(xiàn)与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式(shì)的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可(kě)以采用(yòng)这几种形式的圆方程。

　　对(duì)于不同的问(wèn)题，采用(yòng)不同(tóng)的方程形(xíng)式可使计(jì)算得到(dào)简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径(jìng),a是(shì)圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线(xiàn)，是(shì)数学、几何学中通过平(píng)切圆锥(zhuī)（严格(gé)为一个正圆锥面(miàn)和一(yī)个平面(miàn)完(wán)整相切）得到(dào)的一(yī)些(xiē)曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物(wù)线(xiàn)等。

　　关于(yú)直线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交(jiāo)求弦长，通用方法是(shì)将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程(chéng)，化为(wèi)关(guān)于x（或关于y）的一(yī)元二次(cì)方程，设出交点坐(zuò)标，利用韦达定理及(jí)弦长公式(shì)求(qiú)出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求的(de)思想(xiǎng)方法对于求直线与(yǔ)曲(qū)线相交弦长是十分有效的(de)，然(rán)而对(duì)于过(guò)焦点的(de)圆锥曲线弦(xián)长求解利用(yòng)这种方法相比较(jiào)而(ér)言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲(qū)线定(dìng)义及有关定理导出各种(zhǒng)曲线的焦(jiāo)点弦长公式就(jiù)更(gèng)为(wèi)跑单是什么意思啊 没发货扣跑单费合理吗简捷。

直线被圆截得(dé)的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直(zhí)角(jiǎo)三角形勾(gōu)股定理，先求得直(zhí)径(jìng)与(yǔ)径(jìng)的距(jù)离OH。

　　由(yóu)于弦(假设(shè)交(jiāo)于圆CD)平(píng)行于(yú)半圆(yuán)直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交(jiāo)点为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直(zhí)径中点O与平(píng)行弦跟(gēn)半圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果机翼平(píng)面形状(zhuàng)不是长(zhǎng)方形，一般在(zài)参数计算时采用制造商指定位置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦长就等于对应圆心角(jiǎo)的一半大小的正弦值乘以半径(jìng)再乘(chéng)以二这样就得到(dào)了玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边(biān)与(yǔ)圆周相交的(de)角叫做(zuò)圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角(jiǎo)度(dù)数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直线相切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有(yǒu)公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆(yuán)有唯(wéi)一公共(gòng)点，叫(jiào)做直线和圆相切(qiè)。

　　可以通(tōng)过比较圆心到(dào)直线(xiàn)的(de)距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程组(zǔ)、或者利用(yòng)切线的定义(yì)来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满(mǎn)足直线(xiàn)方程和圆(yuán)的(de)方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况(kuàng)来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等(děng)的实数解(jiě)，那(nà)么直线与圆相切于一(yī)点，即直线是圆(yuán)的(de)切线。

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