三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是(shì)基本初等函(hán)数之一，是以角度为自(zì)变量，角度对应任意角终(zhōng)边与单位(wèi)圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变(biàn)量(liàng)的函数(shù)的。

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三角函数(shù)图像与性质教案，三(sān)角(jiǎo)函(hán)数图(tú)像与性质(zhì)ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角(jiǎo)形(xíng)中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它(tā)的邻边(biān)比三角形(xíng)的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三(sān)角函(hán)数的(de)图(tú)象(xiàng)与性(xìng)质(zhì)》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现象在(zài)现实中广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际工作的(de)意(yì)义(yì);(3)理解周(zhōu)期函(hán)数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问(wèn)题的周期;也傍桑阴学种瓜中的傍是什么意思，也傍桑阴学种瓜的傍是什么意思句(5)能利用周期函数(shù)定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆(bǎi)运动(dòng)、时(shí)钟的(de)圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学(xué)生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角度分(fēn)析这(zhè)种现象，就可以得到(dào)周(zhōu)期函数的定义;根(gēn)据(jù)周(zhōu)期性的定(dìng)义，再在(zài)实(shí)践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，使(shǐ)同学们(men)对(duì)周期现象(xiàng)有一(yī)个初步(bù)的(de)认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学(xué)生学好数学(xué)的信心，学(xué)会(huì)运用(yòng)联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛(dǎo)非(fēi)常(cháng)幸福，可以经(jīng)常看到(dào)大海，陶冶(yě)我们的情操(cāo)。

　　众(zhòng)所周知，海(hǎi)水(shuǐ)会(huì)发(fā)生潮汐现象(xiàng)，大约(yuē)在(zài)每一昼夜的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象就是我们今天(tiān)要(yào)学到的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表(biǎo),实际(jì)操作]我们发现钟表(biǎo)上的时(shí)针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是(shì)一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现(xiàn)象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮(cháo)的(de)图片(投影图(tú)片(piàn))，注意波(bō)浪是怎样(yàng)变(biàn)化的(de)?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存(cún)在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们生活(huó)中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师(shī)引(yǐn)导(dǎo)学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下列(liè)问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵(zòng)坐标(biāo)分(fēn)别表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答(dá)，教师加(jiā)以点(diǎn)拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存(cún)在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期(qī)函数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定(dìng)义域(yù)内(nèi)的任(rèn)意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由学(xué)生(shēng)完成，总结出(chū)“周期函数(shù)的周期有无数(shù)个”，教师(shī)指出一(yī)般情况下，为避(bì)免引起混(hùn)淆(xiáo)，特(tè)指最(zuì)小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是也傍桑阴学种瓜中的傍是什么意思，也傍桑阴学种瓜的傍是什么意思句R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自(zì)主学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各(gè)个学习小组之间(jiān)展开(kāi)合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y是(shì)时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知(zhī)识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次(cì))所需(xū)的时间，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变(biàn)量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的(de)周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示(shì)意图，水车上A点到水面的距(jù)离y是时(shí)间(jiān)t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过(guò)5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函(hán)数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一(yī)天是星期几?100天后的(de)那(nà)一天是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要(yào)数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过(guò)程中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白的地方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的(de)体会是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课(kè)所学过的知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉(shè)及到(dào)的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的(de)周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握(wò)正弦函数的(de)定义域(yù)、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用正弦(xián)函(hán)数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让(ràng)学生探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，培养(yǎng)学(xué)生创新能力、探索(suǒ)归纳能(néng)力;让学(xué)生(shēng)体验自(zì)身(shēn)探索(suǒ)成功的(de)喜悦感，培养学生的(de)自信心;使学生认识到(dào)转化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培养(yǎng)学生形成实(shí)事求(qiú)是的(de)科学态度(dù)和锲(qiè)而不舍的钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的(de)性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中(zhōng)已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论(lùn)一个函数性质的几个角度(dù)，你还记得有哪些吗(ma)?在(zài)上(shàng)一次课中，我们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边看投影，一边仔细观察正弦曲(qū)线(xiàn)的图像(xiàng)，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导回忆单位圆(yuán)中的(de)正弦函数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图(tú)象)验证上述结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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