为什么负负得(dé)正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法为什(shén)么(me)负负得正是根据相反数的定义，如果一(yī)个数与a的(de)和(hé)为0，那(nà)么这(zhè)个数(shù)就叫做a的(de)相反数，记作-a的(de)。

　　关于为(wèi)什么(me)负负得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负(fù)负(fù)得正以(yǐ)及为(wèi)什么负负得正怎么推理，为什么(me)负负得(dé)正原因是什么，乘法为什(shén)么负负得正，为什么(me)负负得正图解，为什么(me)负负得正用数轴解释(shì)等问题，小编将为(wèi)你整(zhěng)理以下知识：

为什么(me)负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定(dìng)义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的(de)加(jiā)法(fǎ)和(hé)乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及分配律，等式还满足(zú)等量加等量(liàng)和相(xiāng)等，等量减等(děng)量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学(xué)教(jiào)育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模型解(jiě)决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比给定日期的(de)财(cái)产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前(qián)他的(de)经济(jì)情况课(kè)表(娱乐圈睡得最多的女星，娱乐圈中睡男人最多的女明星biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得的积就是原来的积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给出，在(zài)《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出(chū)：“明乘除法,同(tóng)名相(xiāng)乘得正,异名相乘(chéng)得(dé)负”。

在数学乘(chéng)法中为什(shén)么负负(fù)得正

　　在数(shù)学乘(chéng)法中(zhōng)负负得(dé)正的原(yuán)因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教育家M·克莱因通过负(fù)债模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问(wèn)题(tí)：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么(me)给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前，他的(de)财(cái)产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数换成他的相反数，所得(dé)的积就(jiù)是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联(lián)著(zhù)名数(shù)学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即(jí)付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　上述内容(róng)参考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出(chū)版社出(chū)版，2016年6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数学文化透(tòu)视》，上(shàng)海科学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数概念最早出现在中国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方程章给出正负(fù)数的加(jiā娱乐圈睡得最多的女星，娱乐圈中睡男人最多的女明星)减(jiǎn)运(yùn)算(suàn)法则，而负负得正直到13世(shì)纪末才由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名(míng)相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆(pó)罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念(niàn)，及其四则(zé)运算法则(zé)：“正负相乘得负(fù)，两负(fù)数相乘得正，两(liǎng)正数(shù)得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百(bǎi)度百(bǎi)科-负数

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