三角函数(shù)图像与性质教案，三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角函数(shù)是基本初等函数之(zhī)一，是(shì)以角度为自变量，角度(dù)对应任意(yì)角(jiǎo)终边与单位圆(yuán)交点坐标或(huò)其比值为因变量的函数的(de)。

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三角(jiǎo)函数图像与性质教(jiào)案，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数(shù)的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它的邻(lín)边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学(xué)必修四《三角函数的(de)图象与性(xìng)质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象在现实中广泛(fàn)存(cún)在;(2)感受(shòu)周期现象对(duì)实际工作的意(yì)义;(3)理解(jiě)周期(qī)函数的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的实际问题(tí)的周期;(5)能利(lì)用周期函数(shù)定义(yì)进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学(xué)生感知拆雹周期(qī)现象;从数学(xué)的角度分析这种(zhǒng)现象，就(jiù)可以得到周期(qī)函数的定义;根据周(zhōu)期性的定义，再在(zài)实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习，使同(tóng)学们对周期(qī)现象有(yǒu)一个初步的认识，感受生活中处处有(yǒu)数学，从而激发学生的(de)学习积极(jí)性，培养学生学好(hǎo)数学的信心，学会运用联系的(de)观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周期现象的存(cún)在，会(huì)判断是(shì)否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念(niàn)的理解，以及简单(dān)的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们生活在海(hǎi)南岛(dǎo)非常幸福，可(kě)以经常看到大海，陶冶我们(men)的情操(cāo)。

　　众所周知(zhī)，海(hǎi)水会发生潮(cháo)汐现象，大约(yuē)在每一昼夜(yè)的时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象(xiàng)就(jiù)是我们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表(biǎo),实际(jì)操作]我(wǒ)们发现钟(zhōng)表(biǎo)上的时针、分针和秒针每(měi)经过一周就会(huì)重(zhòng)复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以，我们(men)这(zhè)节课要研究的主要内容就(jiù)是周期(qī)现(xiàn)象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现象，请(qǐng)同学们观(guān)察钱塘江(jiāng)潮的图(tú)片(piàn)(投影图(tú)片(piàn))，注意波(bō)浪是怎(zěn)样变化的?可(kě)见，波浪(làng)每隔(gé)一段时间会重复出现(xiàn)，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活中存(cún)在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中(zhōng)的(de)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教师(shī)引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的(de)相关(guān)内容，并思考回(huí)答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都(dōu)由学生来回答(dá)，教师加以点拨并总(zǒng)结：周(zhōu)期函几率还是机率 概率和几率一样吗(hán)数(shù)定义(yì)的理解要掌(zhǎng)握(wò)三(sān)个条件，即存在不(bù)为0的常(cháng)数(shù)T;x必须是定义域内的任(rèn)意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的(de)任(rèn)意x，均存(cún)在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完(wán)成，总结出“周期函数的周期有无数(shù)个(gè)”，教师指出一(yī)般情况下，为避免引起混淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本(běn)P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各(gè)个(gè)学(xué)习小组之间展(zhǎn)开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围(wéi)绕(rào)着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离(lí)y是时间t的函数吗(ma)?如(rú)果是，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是时间(jiān)t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所(suǒ)需的(de)时间，函数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物(wù)理(lǐ)知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y也(yě)是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本(běn))是水车的示意图，水车上A点到水面(miàn)的(de)距离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转一圈，那(nà)么y的值每(měi)经过5min就会(huì)重复出现，因(yīn)此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节(jié)课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学(xué)思想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过(guò)程中，还有那(nà)些不(bù)太(tài)明白的(de)地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的(de)例(lì)子，进一步(bù)理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课所(suǒ)学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过(guò)程(chéng)中，还(hái)有(yǒu)那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握(wò)正弦函数的(de)定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在(zài)R上的图像，让学生探索出正(zhèng)弦函(hán)数的(de)性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生创新能(néng)力、探(tàn)索(suǒ)归纳能力;让学生体(tǐ)验(yàn)自身探索成功的喜悦(yuè)感，培养学生的(de)自信心;使(shǐ)学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经(jīng);培养学生形成实事求是的科学(xué)态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在(zài)数学一中已(yǐ)经学过函数，并掌握了(le)讨论一个函数性质的几个角度，你还(hái)记(jì)得(dé)有(yǒu)哪些吗?在上一(yī)次(cì)课(kè)中，我们已(yǐ)经(jīng)学习了正弦(xián)函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根(gēn)据(jù)图像一起讨论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔细观(guān)察正弦曲线的图像，并思(sī)考以下(xià)几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 几率还是机率 概率和几率一样吗

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回忆单位圆(yuán)中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图(tú)象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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