为什么负(fù)负得正怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得正是根据相反数(shù)的定义(yì)，如果一个(gè)数与a的和(hé)为0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满(mǎn)足交换律、结合律以及(jí)分配律，等式还满足等量加等量和(hé)相等，等量减等量差相等的(de)规(guī)律。

　华人在菲律宾危险吗，中国人在菲律宾安全吗　两个(gè)正数的(de)积还(hái)是正(zhèng)数。

　　1、美国(guó)数学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模(mó)型解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)果将5元的(de)宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换(huàn)成他(tā)的相反数，所得(dé)的积就是原来的积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪(jì)末(mò)由数(shù)学家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数学(xué)乘法中为什么负负(fù)得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学(xué)史家和(hé)数学(xué)教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通(tōng)过负债(zhài)模型解决了(le)“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的(de)经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换(huàn)成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次，即(jí)没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰(huáng)教育出(chū)版社出版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载(zài)于(yú)《数学(xué)文化透视(shì)》，上海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数(shù)概念最早(zǎo)出(chū)现在中国(guó)，在碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术(shù)》中方程章给出(chū)正负数的加(jiā)减运(yùn)算法则(zé)，而负负得正(zhèng)直到13世纪末才(cái)由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰(jié)提出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负(fù)数概(gài)念，及其(qí)四则运算(suàn)法则(zé)：“正(zhèng)负相乘得(dé)负，两负(fù)数(shù)相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科-负数

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