三角函数图像与性(xìng)质教(jiào)案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是(shì)三(sān)角(jiǎo)函数是基(jī)本(běn)初(chū)等函数之一(yī)，是以角度为自变量(liàng)，角度对(duì)应任(rèn)意角终边(biān)与单(dān)位圆交点坐标或其(qí)比值为因(yīn)变量的函数(shù)的。

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三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常(cháng)见的三角(jiǎo)函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与(yǔ)斜边的比叫(jiào)做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高(gāo)二(èr)数学必修四《三角函数的图(tú)象与性(xìng)质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现(xiàn)实中广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的(de)实际问题的(de)周期;(5)能利用(yòng)周期函(hán)数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让学(xué)生感知拆雹周期现象;从数学的角度分(fēn)析(xī)这种现象(xiàng)，就可以(yǐ)得到(dào)周期函(hán)数的定义(yì);根据周期(qī)性的定义，再在(zài)实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的(de)学习，使c43排列组合公式怎么算，c43排列组合公式意义同学(xué)们对周(zhōu)期现象有一个初步(bù)的认识(shí)，感受生活(huó)中处处有数(shù)学，从而激发学(xué)生的学习积极(jí)性(xìng)，培养学生(shēng)学好数学(xué)的信心，学(xué)会运(yùn)用联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解，以及(jí)简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大(dà)约在每一(yī)昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落两次，这种现象(xiàng)就是我们(men)今天(tiān)要学到(dào)的周期(qī)现象。

　　再比如(rú)，[取(qǔ)出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒针每(měi)经过(guò)一(yī)周就(jiù)会(huì)重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这(zhè)节课要研究的主要(yào)内容就是(shì)周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐(xī)、钟(zhōng)表都(dōu)是一种周期现(xiàn)象，请同学们观察钱(qián)塘(táng)江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔(gé)一段时间会重复出现，这也(yě)是(shì)一(yī)种周期现象。

　　请你举出(chū)生活中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从(cóng)数学的角度旅扮(bàn)帆研(yán)究周期现象(xiàng)呢?教师引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考(kǎo)回(huí)答下列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵坐标分别(bié)表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数(shù)的定义(yì)，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是(shì)定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义(yì)域内的任意(yì)x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教(jiào)师指出一般(bān)情况(kuàng)下(xià)，为(wèi)避(bì)免引起混淆，特指最(zuì)小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为(wèi)5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习小组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本(běn))是(shì)钟摆的示意图，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y是时(shí)间(jiān)t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知(zhī)识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆(bǎi)动一(yī)周(往返一次(cì))所需的时间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的(de)角θ的度(dù)数为变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本(běn))是(shì)水车的示意图，水车(chē)上A点到(dào)水面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就(jiù)会重复出(chū)现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一(yī)天是星期几(jǐ)?100天后(hòu)的那一(yī)天是星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所(suǒ)学过的(de)知识内容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的(de)主(zhǔ)要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习过(guò)程中(zhōng)，还有那些(xiē)不太(tài)明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎(zěn)样(yàng)?你的(de)体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步(bù)理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体(tǐ)认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主要(yào)数(shù)学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程(chéng)中，还有那些(xiē)不太明白的(de)地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期(qī)现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定义域、值(zhí)域、周(zhōu)期(qī)性(xìng)、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用(yòng)正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节(jié)的学习，培养学(xué)生创新能力、探索归纳能力(lì);让(ràng)学生体验(yàn)自身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效(xiào)途经(jīng);培(péi)养学(xué)生形成实事求是的科学态度(dù)和锲而不(bù)舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一(yī)个函(hán)数性(xìng)质(zhì)的(de)几个(gè)角度，你还记(jì)得有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们(men)已经学习了(le)正(zhèng)弦函数(shù)的(de)y=sinx在R上图像，下c43排列组合公式怎么算，c43排列组合公式意义面请同学们根据(jù)图像(xiàng)一起(qǐ)讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一(yī)边仔(zǎi)细(xì)观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的(de)定(dìng)义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的(de)正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数(shù)线(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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