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独立事件与互斥事(shì)件(jiàn)的区别与联(lián)系公式，独(dú)立(lì)事件与(yǔ)互(hù)斥事件的(de)区别(bié)与(yǔ)联系视频

　　独立是说事件A发(fā)生跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而(ér)互斥表示事件A发生(shēng)的话，事(shì)件B就不会发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独(dú)立意味着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着(zhe)AB时间(jiān)同

　　这两个概念之间(jiān)的关(guān)系(xì)，简单的说，就(jiù)是(shì)没有(yǒu)关系(xì)。

　　独立是(shì)说(shuō)事件A发生跟(gēn)事件B发(fā)生没关系。

　　而互斥(chì)表示事件(jiàn)A发生的话，事件B就不(bù)会发生(shēng)。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时发生(shēng)的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同时发生(shēng)的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两(liǎng)事件，如果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即事件B发生或不(bù)发生对(duì)事件A不产生影响，就说事件A与事件B之间(jiān)存在某种“独立性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立与A，B互不相容(róng)不能同时成立，即独立必相容，互(hù)斥(chì)必联系。

　　容(róng)易推广：设A，B，C是三个事(shì)件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互(hù)斥事件是(shì)指事件A和(hé)B的交集为空，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥(chì)，其含义是(shì)：事(shì)件A与事件B在任何一次(cì)试(shì)验(yàn)中不会同时(shí)发生。

　　 若(ruò)A与B互斥(chì)，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相(xiāng)互独立事件有什(shén)么区别和(hé)联(lián)系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事(shì)件，也叫(jiào)互(hù)不(bù)相容事件。

　　也可叙(xù)述(shù)为(wèi)：不(bù)可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度(dù)不同

　　1、互斥(chì)事件(jiàn)针对(duì)和好(hǎo)能不能同时发生，即(jí)两个互斥事件是指两者(zhě)不可派扒能同时(shí)发生。

　　2、相互独立的事件针对(duì)有没有影响，即(jí)两个相互独(dú)立(lì)事件是指一个事件发生(shēng)对另一个事件发生的概率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬(yìng)币(bì)，每一次投(tóu)得head和投得tail两事(shì)件是互相排斥的，不能(néng)同时投得head和(hé)tail。

　　但第一次(cì)投得head这事件和第二次投得tail这事(shì)件则是相互独立的(de)，因为(wèi)第二次投(tóu)什(shén)么，跟第一次投什么没啥关(guān)系(xì)。

　　在第一个例子中，这两事(shì)件互斥，但不是相互独立；而第二(èr)个例子中(zhōng)，这两事件相互独立。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对立事件是互斥事件的特(tè)例，所以对立事件一定(dìng)是互斥(chì)事件；

　　2、互(hù)斥(chì)事件不一定是对立事件，当且仅(jǐn)当两(liǎng)个互斥事件必(bì)世上真有孙悟空存在吗，世界上有没有孙悟空有一(yī)个(gè)发生时，它们同时又是对立事(shì)件世上真有孙悟空存在吗，世界上有没有孙悟空；

　　3、互斥(chì)事件和对立事件均不(bù)能同时发生。

　　若(ruò)A∩B为(wèi)不可能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事(shì)件B互斥，其(qí)含义是(shì)：事件A与事件B在任何一次(cì)试验中不会(huì)同时发生。

　　两者的联(lián)系在于，对立(lì)事(shì)件属于一种特殊的互斥(chì)事件。

　　它们的(de)区别可以(yǐ)通过定义看出(chū)来。

　　一个事件本身(shēn)与其对立事件(jiàn)的并集等于(yú)总的(de)样本空间；而(ér)若(ruò)两个事件互为互(hù)斥事件，表明一者(zhě)发生则另一(yī)者必然不(bù)发生，但不强调(diào)它们的并集是整个(gè)样(yàng)本空间。

　　即对立必(bì)然互(hù)斥，互斥不一定会对立(lì)。

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