为什么负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负(fù)得正是根(gēn)据相反数的定义，如(rú)果(guǒ)一个数与a的和为0，那么这个数(shù)就(jiù)叫做a的相(xiāng)反数，记(jì)作-a的。

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为(wèi)什么负负(fù)得正怎么(me)推理，乘法为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法(fǎ)满(mǎn)足交换律、结(jié)合律以及分配律，等式还满(mǎn)足等量加(jiā)等(děng)量和相等(děng)，等量减等量(liàng)差(chà)相等的规律。

　　两个正数(shù)的(de)积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教(jiào)育家M·克(kè)莱因(yīn)通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么(me)给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么(me)3天前(qián)他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的积就是(shì)原(yuán)来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士(shì)杰给出，在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在数学(xué)乘法中负负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)家和数(shù)学教育家M·克莱(lái)因通过(guò)负债模型(xíng)解(jiě)决了(le)“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭(dā)果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那么(me)“每(měi)天欠(qià加滕鹰是谁 加滕鹰是哪国n)债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定(dìng)日期的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所得的积就是(shì)原来(lái)的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得(dé)到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　上述内容参(cān)考《数学(xué)阅(yuè)读(dú加滕鹰是谁 加滕鹰是哪国)精粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化(huà)透视》，上海科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程(chéng)章给出正负数(shù)的(de)加减运(yùn)算法则，而负(fù)负得正(zhèng)直到13世纪末(mò)才由数学(xué)家朱(zhū)士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明(míng)确的正负数(shù)概念，及其四则(zé)运算法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料来源(yuán)：百度百(bǎi)科-负数

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