三角(jiǎo)函(hán)数图像与性(xìng)质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等函数之一，是以角度为自(zì)变量(liàng)，角度对应(yīng)任意(yì)角终边与单位圆交点(diǎn)坐(zuò)标(biāo)或其比(bǐ)值为因变量(liàng)的函(hán)数的。

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三角函(hán)数图像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三角函数的(de)图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对(duì)边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学(xué)必修四(sì)《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中(zhōng)广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对(duì)实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际(jì)问(wèn)题的(de)周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定(dìng)义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季(jì)变化等(děng)，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种(zhǒng)现象，就(jiù)可以(yǐ)得到周期函数的(de)定义(yì);根据周期(qī)性的(de)定(dìng)义(yì)，再在(zài)实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对周期现象有一个初(chū)步的认识(shí)，感受生活中处(chù)处有(yǒu)数学，从(cóng)而激发(fā)学生的学习(xí)积极性(xìng)，培养学(xué)生学好数(shù)学的信心，学会(huì)运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:感(gǎn)受周期(qī)现象的存在，会(huì)判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期函数(shù)概念的理解，以(yǐ)及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象就是我们今天要学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一(yī)个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上的时针、分针和(hé)秒针每经(jīng)过(guò)一周就(jiù)会重复，这也(yě)是(shì)一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们(men)这节课要研究的主要内容(róng)就是周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学(xué)们(men)观察钱塘(táng)江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复出现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举(jǔ)出生(shēng)活中存在周期现象(xiàng)的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆研究周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)呢?教(jiào)师引导(dǎo)学(xué)生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并(bìng)思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期(qī)函(hán)数的定义，你(nǐ)的理(lǐ)解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答，教师(shī)加以(yǐ)点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三(sān)个条(tiáo)件，即存(cún)在不为(wèi)0的常数T;x必须(xū)是(shì)定义域(yù)内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成(chéng)，总结出“周期函(hán)数的(de)周(zhōu)期有无数(shù)个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数(shù)f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先自主(zhǔ)学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合(hé)作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳(yáng)转，地(dì)球(qiú)到太(tài)阳的距(jù)离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是(shì)时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为(wèi)变量，根(gēn)据物理(lǐ)知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y也(yě)是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会(huì)重复出(chū)现，因此，该(gāi)函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一天是(shì)星(xīng)期几?100天(tiān)后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过(guò)的(de)知(zhī)识内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的主要(yào)数(shù)学思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过(guò)程中，还有(yǒu)那(nà)些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现(xiàn)怎样?你的(de)体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1什么是因果论证举例说明句子，什么是因果论证举例说明的方法)请学生(shēng)回顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(t什么是因果论证举例说明句子，什么是因果论证举例说明的方法í).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生(shēng)活中(zhōng)的周(zhōu)期现(xiàn)象的(de)例子，进(jìn)一步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的(de)定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的(de)性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数(shù)在(zài)R上的图像，让学(xué)生(shēng)探索出正弦函(hán)数的性质;讲解例题(tí)，总(zǒng)结(jié)方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生(shēng)创新(xīn)能(néng)力、探索归(guī)纳能(néng)力(lì);让学(xué)生体(tǐ)验自身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛(máo)盾(dùn)”是解决问题的有(yǒu)效途经;培养(yǎng)学(xué)生形成实事求是的科学(xué)态度和锲而不舍(shě)的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数(shù)学一中已经学过函数(shù)，并(bìng)掌握了讨论一个函(hán)数性质的几个角度(dù)，你(nǐ)还(hái)记(jì)得有哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经(jīng)学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据图(tú)像一(yī)起讨论(lùn)一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边看(kàn)投影(yǐng)，一边(biān)仔细观察正弦(xián)曲线的图像，并(bìng)思考(kǎo)以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦(xián)函数线(xiàn)(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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