垂线的性质是过直线上或(huò)直线外的一点，有且只(zhǐ)有一条直线(xiàn)和已知直线垂直(zhí)。

　　垂线当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条(tiáo)直

　　当(dāng)两(liǎng)条直(zhí)线相交所成的(de)四个角中(zhōng)，有一个角是直(zhí)角时(shí)，即两(liǎng)条直线互(hù)相垂直，其中一(yī)条直(zhí)线叫做另一直(zhí)线(xiàn)的垂线，交(jiāo)点叫(jiào)垂足(zú)。

　　垂(chuí)线的性质是(shì)过直(zhí)线上或直线(xiàn)外的一点，有且只有(yǒu)一(yī)条(tiáo)直线和已知直线垂直。

　　当两条直线相交所成的四个(gè)角(jiǎo)中，有一个角是(shì)直角时，即两条直线(xiàn)互相垂直，其中一条直(zhí)线叫做另一直线的垂线。

　　从(cóng)直线(xiàn)外(wài)一点到这(zhè)条直线的(de)垂线段的(de)长度，叫做点(diǎn)到直线的(de)距离。

　　过一点有且只有一条直线与已知直线垂(chuí)直。

　　一(yī)个(gè)角的(de)两边分别垂直于另一个角(jiǎo)的两边(biān)，这(zhè)两个角相等或互补。

　　1、过直线(xiàn)上或直(zhí)线外的一点，有且只有一条直线(xiàn)和已知直线(xiàn)垂直。

　　2、从直(zhí)线外一点(diǎn)到(dào)这条直线上(shàng)各点所连的线段中，垂直线段最短(duǎn)。

问(wèn)一下 ，垂线(xiàn)的(de)定义(yì)和性(xìng)质(zhì)

　　1、锐角(jiǎo)三角形的垂(chuí)心在三角形内；直角三角形(xíng)的(de)垂(chuí)心在直角顶点上；钝角三角形(xíng)的垂心在三角形(xíng)外. 2、三(sān)角形的垂心是(shì)它垂足三角(jiǎo)形(xíng)的内心毁肆桥；或者说，三角(jiǎo)形(xíng)的内心是它旁(páng)心(xīn)三角形的(de)垂心(xīn)； 3、 垂心H关于(yú)三(sān)边的对称点，均在(zài)△ABC的外接(jiē)圆上。

　　 4、 △ABC中，有六(liù)组四点共圆，有三组(每组四个)相似(shì)的(de)直(zhí)角三角(jiǎo)形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四(sì)点(diǎn)中任一点是(shì)其余三点为(wèi)顶(dǐng)点的三角(jiǎo)形(xíng)的垂心(并称这样的(de)四点为(wèi)一—垂心(xīn)组(zǔ))。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的(de)外接圆纤猛是等圆。

　　 7、 在(zài)非直角三角形中，过H的直线交AB、AC所在直线分别(bié)于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点到垂心的距离(lí)，等(děng)于外心到(dào)对边(biān)的雹茄距离的(de)2倍(bèi)。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的(de)外(wài)心和垂(chuí)心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三(sān)角形的(de)垂(chuí)心到三顶点的(de)距(jù)离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。

　　 11、 锐(ruì)角三角(jiǎo)形的2022中国挖了乌克兰多少人才，中国从乌克兰引进了多少人才垂(chuí)心是(shì)垂足(zú)三角(jiǎo)形的内心；锐角三角形的内接三角形(顶点在原(yuán)三角形的边上)中(zhōng)，以垂足三角形的周长最短。

　　 12、 西姆松(sōng)(Simson)定理（西(xī)姆松(sōng)2022中国挖了乌克兰多少人才，中国从乌克兰引进了多少人才线(xiàn)） 从一点向三角形的三边所引(yǐn)垂线的垂足共线的重要条件是该点(diǎn)落(luò)在三角形(xíng)的外(wài)接圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有(yǒu)一点T，那么T是垂心的充分必要条件(jiàn)是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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