三(sān)角函数图(tú)像与性质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt是三角(jiǎo)函(hán)数是基本初等函(hán)数之一，是(shì)以角(jiǎo)度(dù)为(wèi)自(zì)变量，角度对应任(rèn)意角终边与单位圆交点坐标或(huò)其比值为因变量的函数的。

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　　接下来看一下常见的三角函数(shù)的(de)图像(xiàng)和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的(de)对边(biān)b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数(shù)集R

高二数学必修四(sì)《三(sān)角函数(shù)的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的(de)实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设(shè)情境：单摆运动、时钟的(de)圆(yuán)周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感知拆雹周期现象;从数学(xué)的(de)角度分析这(zhè)种现象，就(jiù)可以得到(dào)周期函(hán)数的定义;根据(jù)周期性(xìng)的定义，再在实践(jiàn)中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识(shí)，感(gǎn)受生活中处(chù)处(chù)有数学，从而激发学生的学(xué)习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系(xì)的观(guān)点(diǎn)认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周期现象的存在，会判断(duàn)是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛非常幸福(fú)，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会(huì)发生潮汐现象，大约在(zài)每一昼(zhòu)夜(yè)的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和(hé)秒针(zhēn)每经过(guò)一(yī)周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我(wǒ)们(men)这节课要研究的主要内容就(jiù)是周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都(dōu)是一(yī)种(zhǒng)周期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔(gé)一段(duàn)时(shí)间会重复(fù)出现(xiàn)，这也是一种周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活中(zhōng)存在周(zhōu)期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活(huó)中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关(guān)内容(róng)，并思考(kǎo)回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵(zòng)坐标分别(bié)表示(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期(qī)函数(shù)的定(dìng)义，你的(de)理解(jiě)是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答(dá)，教师加以(yǐ)点拨(bō)并总(zǒng)结：周(zhōu)期函数定(dìng)义(yì)的理解要(yào)掌握三个条件(jiàn)，即存(cún)在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无(wú)数个”，教师指(zhǐ)出一般(bān)情况(kuàng)下，为避(bì)免引起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1女人婚外情会断干净吗，女人婚外情能说断就断吗)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数(shù)f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后(hòu)各个学习(xí)小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕着太(tà女人婚外情会断干净吗，女人婚外情能说断就断吗i)阳转，地(dì)球到太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数(shù)为变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离(lí)y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图(tú)，水车(chē)上A点到水(shuǐ)面(miàn)的(de)距(jù)离y是(shì)时(shí)间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一(yī)圈，那(nà)么y的值每经过5min就(jiù)会重复出现(xiàn)，因(yīn)此，该函数是(shì)周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天(tiān)后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到的(de)主要数学(xué)思(sī)想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不(bù)太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会(huì)是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生活中(zhōng)的(de)周期(qī)现象的(de)例子(zi)，进(jìn)一步(bù)理解它(tā)的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所(suǒ)学过(guò)的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要(yào)数(shù)学思(sī)想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过(guò)程(chéng)中(zhōng)，还有(yǒu)那(nà)些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生活中的周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在(zài)R上的图像，让学生探索出正弦函(hán)数的性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习(xí)，培养学生创新能力(lì)、探索归纳能力(lì);让学生体验自身探(tàn)索成(chéng)功(gōng)的喜悦感(gǎn)，培(péi)养学(xué)生的自信心;使学(xué)生认(rèn)识(shí)到转化“矛(máo)盾”是解决问题的(de)有效途经;培(péi)养学生形成实事(shì)求是的科(kē)学态度(dù)和锲而(ér)不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。女人婚外情会断干净吗，女人婚外情能说断就断吗>

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的(de)性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们在数学一中(zhōng)已(yǐ)经学过函数，并(bìng)掌握了讨论(lùn)一个函数性质的(de)几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面(miàn)请(qǐng)同学们根(gēn)据图(tú)像一起(qǐ)讨(tǎo)论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让学生一边(biān)看投(tóu)影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的(de)图像，并思考以下几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负(fù)值(zhí)区(qū)间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师生(shēng)一起(qǐ)归(guī)纳得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的正弦(xián)函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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