圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公(gōng)式和(hé)周长公式

圆心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切。

直线与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中直线(xiàn)和(hé)圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应满足直线(xiàn)方程和圆(yuán)的(de)方程，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可(kě)由方(fāng)程组(zǔ)的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等(děng)的(de)实数(shù)解，那么直线与圆相(xiāng)切与一点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直(zhí)线与圆的(de)位置关系还可(kě)以通过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的(de)大小(xiǎo)来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种(zhǒng)形式(shì)的圆方(fāng)程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方(fāng)程时，可以采用这几种形式的圆(yuán)方(fāng)程。

　　对于不同(tóng)的问题(tí)，采用不同的方程形式(shì)可使计算得到简化(huà)。

直(zhí)线(xiàn)与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中(zhōng)通过平(píng)切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆(yuán)锥面和一个平面(miàn)完整相切）得到的一些(xiē)曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入(rù)曲线方(fāng)程，化为关于(yú)x（或(huò)关于y）的一元二次方程(chéng)，设(shè)出交点坐标，利用韦达定理及弦长公(gōng)式求出弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整体代(dài)换，设而(ér)不求的(de)思想方法(fǎ)对于求直线与(yǔ)曲线(xiàn)相交(jiāo)弦(xián)长是(shì)十分有(yǒu)效的，然而对于过焦点的圆(yuán)锥曲线弦长求解利(lì)用这种方法相(xiāng)比较而言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义及有关定(dìng)理导出各种曲(qū)线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆(yuán)截得的弦长公(gōng)式(shì)

　　设(shè)圆半径为(wèi)r，圆心(xīn)为（m，n)，直线(xiàn)方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径与径的(de)距(jù)离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交(jiāo)于(yú)圆(yuán)CD)平(píng)行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(xián)(设(shè)交(jiāo)点为H)，并连接(jiē)直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之(zhī)间做平行于直径的(de)弦，连接直(zhí)径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得(dé)到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平(píng)面(miàn)形状不是长(zhǎng)方形，一(yī)般在参(cān)数计(jì)算(suàn)时采用制造商指定(dìng)位置(zhì)的弦长或(huò)平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就等于对(duì)应圆心角的一半大小的正弦(xián)值乘以半径(jìng)再(zài)乘以二(èr)这样(yàng)就得(dé)到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边与圆(yuán)周相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦所对(duì)的(de)圆(yuán)心角，以度计。

圆与直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有(yǒu)公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在(zài)（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直(zhí)线方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和(hé)圆有唯(wéi)一公(gōng)共点，叫做(zuò)直线(xiàn)和圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)。

　　可以通(tōng)过比较圆心到直(zhí)线的距离(lí)d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利(lì)用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证(zhèng)明方法(fǎ)：

　　在直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应满足直(zhí)线方程和圆的(de)方(fāng)程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此(cǐ)圆和直(zhí)线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=唐山大地震和汶川大地震哪个严重; line-height: 24px;'>唐山大地震和汶川大地震哪个严重0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情(qíng)况(kuàng)来判别。

　　如(rú)果(guǒ)方程组有两组相等的实数(shù)解，那么直线与(yǔ)圆(yuán)相切于一点，即(jí)直线是圆的切线。

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