圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的面积(jī)公(gōng)式和周(zhōu)长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆的面积(jī)公式和周长公式

圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在直角坐标系(xì)中(zhōng)直线和圆(yuán)交点的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一(yī)点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的(de)位置关系还可(kě)以通过(guò)比(bǐ)较(jiào)圆心到(dào)直(zhí)线的距离d与圆半径r的大(dà)小来判别(bié)，其中，当(dāng) d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的(de)圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可以采用(yòng)这几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用(yòng)不同(tóng)的方程形(xíng)式可使计算得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交点,"││"为(wèi)绝对值符号(hào),"√郑业成是否已婚 郑业成是几线演员"为根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何(hé)学中通过平切圆锥（严(yán)格为一个正圆锥(zhuī)面和一个平面完整(zhěng)相切）得(dé)到的一(yī)些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交(jiāo)求弦(xián)长，通(tōng)用方(fāng)法是(shì)将直线y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或关于(yú)y）的(de)一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定(dìng)理及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设(shè)而不求(qiú)的思想方法(fǎ)对于求直线与曲(qū)线相交弦长(zhǎng)是十分(fēn)有(yǒu)效的，然而对(duì)于(yú)过焦(jiāo)点的圆(yuán)锥曲(qū)线弦长求解(jiě)利用这种(zhǒng)方法相比(bǐ)较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义(yì)及有关定理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦长公式就(jiù)更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理，先求得直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆(yuán)CD)平行于半圆直(zhí)径，过(guò)直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连(lián)接直径中点(diǎn)O与弦(xián)一头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与(yǔ)直径之间做平(píng)行于直径(jìng)的弦，连接直径中点O与平行(xíng)弦跟(gēn)半圆(yuán)的(de)交点，得到的都是直角三(sān)角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼(yì)平面(miàn)形状不是长方形，一般在参(cān)数计算(suàn)时采用(yòng)制造商指(zhǐ)定位(wèi)置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的(de)弦长就等于对应圆心(xīn)角(jiǎo)的(de)一(yī)半(bàn)大小的正弦值(zhí)乘以(yǐ)半径再乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边(biān)与圆周(zhōu)相交的(de)角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆心(xīn)；郑业成是否已婚 郑业成是几线演员

　　2、两条(tiáo)边都与圆(yuán)周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度(dù)计(jì)。

圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式是什么(me)？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公式(shì)是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在（x1，y1）点与(yǔ)圆相(xiāng)切的(de)直(zhí)线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和圆有唯一(yī)公(gōng)共点，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以通过比(bǐ)较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的(de)大小、或者方程组(zǔ)、或者利(lì)用切线的(de)定(dìng)义来证明(míng)。

　　圆与直线相切(qiè)的证(zhèng)明方(fāng)法(fǎ)：

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中(zhōng)直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线(xiàn)方(fāng)程(chéng)和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆和(hé)直(zhí)线的关系(xì)，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方程(chéng)组有两组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切于一点(diǎn)，即(jí)直线(xiàn)是(shì)圆的(de)切(qiè)线。

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